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初等函数的定义域和定义区间
函数
在某
区间
有
定义
是什么意思呢?
答:
函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在区间的其它处也都有值)。“
初等函数
在其
定义区间
内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
“
初等函数
在其
定义区间
内都是连续函数” 对不对
答:
正确。
初等函数
是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometric function)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且...
数学
函数
答:
如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有界,如果这样的M不存在,就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。折叠
函数的
单调性:设函数f(x)
的定义域
为D,
区间
I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x...
「
初等函数
在其
定义域
内必连续」的说法是对是错,为什么?
答:
是对的。基本
初等函数
是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。初等函数,只是在
定义域和定义区间
内一定连续。没说一定可导。例如f(x)=x的3次方跟,这个初等函数,在x=0点处连续,但不可导。初等函数是由基本初等函数...
名词解释
初等函数的
连续性
答:
函数的连续性是微积分中一个重要的概念,它涉及到各种函数的性质、
定义以及
在特定条件下的行为。初等函数在定义域内不一定连续。所有基本初等函数在其定义域内都是连续的,
定义域与定义区间
是不一样的,如果
初等函数的定义域
是一些离散的点构成的,函数不可能连续。例如初等函数f(x)=1/x,这个函数的原...
初等函数
在
定义域
内一定连续吗?
答:
初等函数本身并不是连续函数,如f(x)=1/x这样初等函数也是有间断点x=0的。但是
初等函数的
间断点是因为
定义域
不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。连续函数的其他性质 1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数。2、...
请问一下复合函数
与初等函数的
联系与区别
答:
区别:1、一般而言求导的时候内外都要求导的那种就是复合函数。直接能导出来的就是初等函数。2、复合函数既包含了
初等函数的
一部分,又有自己的优点。3、基本初等函数一般有指数函数、幂函数、常数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。设函数y=f(u)
的定义域
为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域...
函数的
存在
域和定义域
是一回事吗?
答:
函数项级数的存在域也就是函数项级数的收敛域,是使函数项级数收敛的所有收敛点的集合。指函数自变量的取值范围,即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M,集合D中的任意一个数,在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应,则集合D称为函数
定义域
。函数与不等式和方程存在联系(
初等函数
)。令函数...
初等函数
一定可微吗?
答:
根据连续
函数的
相关定理,
初等函数
在其
定义域
内是连续的,又由定积分存在的定理,函数在闭
区间
上连续,函数在该闭区间上可积。所以,初等函数在定义域内可积是对的。内容简介 初等函数是由幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数与常数经过有限次的有理运算加减乘除有理数次乘方,有理数次...
函数
怎样判断在
定义域
内是否连续
答:
一般的,用两个定理:基本
初等函数
在各自
的定义域
上连续,当然在定义域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之,初等函数在有
定义的区间
上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的,比如分段函数,注意对分段点处用左右极限知识,讨论其连续性。
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