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列向量组求极大线性无关组
线性
代数的题目,求下列
向量组
的秩,并求一个
极大无关组
,麻烦回答详细...
答:
[a1,a2,a3,a4,a5]= [-4 1 0 2 2;0 1 0 1 -1;0 0 1 1 3]初等变换===> [1 0 -2 1 2;0 3 3 03;0 1 1 0 1;0 0 0 -4 -4] 初等变换=>[1 0 -2 1 2;0 1 1 0 1;0 0 0 1 1;0 0 0 0 0](
矩阵列
成竖式看起来更易懂)故
极大无关组
是:a1,a2,a4...
求下列
向量组
的一个极大无关组,并将其余向量用此
极大无关组线性
表示...
答:
2 -1 3 8 1 1 1 5 1 7 -1 9 1 10 -2 11 r1-2r2,r3-r2,r4-r2 0 -3 1 -2 1 1 1 5 0 6 -2 4 0 9 -3 6 r3+2r1,r4+3r1,r2-r1 0 -3 1 -2 1 4 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 所以 a1,a3 是一个
极大无关组
a2 = ...
已知
向量组
,求出该向量组的一个
极大线性无关组
,并把其余的向量表示为这...
答:
③-①,④-2[①+②] ③+2②,①+② R(A)=3,∴该
向量组
的一个
极大线性无关组
由三个向量组成,这里是α1、α2和α3 取方程组的一特解为(1,1,1,-1),于是得到α4=α1+α2+α3 注:这类题
求解
过程比较固定,多练练就熟悉了。只是
计算
时要小心点,错一个数字就前功尽弃了。
线性
代数中的
极大无关组
具体是指什么?
答:
具体内容如下:A的列向量的
极大无关组
和B的
列向量组
的极大无关组构成的向量组,为方便称其为向量组C。(A,B)的列向量组等价于向量组C,故r(A,B)=r(C)。C中一共有r(A)+r( B)个向量,故r(C)<=r(A)+r( B)。故r(A,B)<=r(A)+r( B)。在
线性
代数中,列向量是一个 n×1 ...
如何求行极大无关组和
列极大无关组
答:
只要给你有限个向量, 你都可以以列形式构成矩阵, 对矩阵施行初等行变换, 从而发现
列向量
之间的线性关系,进而确定原
向量组
的
极大线性无关组
. 你也可以以行形式构成矩阵, 对矩阵施行初等列变换, 从而发现行向量之间的线性关系,进而确定原向量组的极大线性无关组.
利用初等行变换求下列矩阵的
列向量组
的一个
极大线性无关组
答:
r3-2r1,r4-r1 1 1 2 2 0 2 1 5 0 -2 -1 -5 0 0 -2 2 r3+r2 1 1 2 2 0 2 1 5 0 0 0 0 0 0 -2 2 非零行的首非零元所在列对应的
向量
就是一个
极大无关组
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组.
极大无关组
怎么求
答:
2、逐个判别法:给定一个非零
向量组
A:1,2,…,n。设1(非零),则1
线性相关
,保留1;加入2,若2与1线性相关,去掉2;若2与1
线性无关
,保留1,2;3依次进行下去。最后求出的向量组就是所求的
极大无关组
。3、初等变换法:初等行变换保持了
列向量
间的线性无关性和线性表出性。若对矩阵A...
求
向量组
的
极大线性无关组
答:
A=[2,1,2,2,-4; 1,1,-1,0,2; 0,1,2,1,-1; -1,-1,-1,-1,1; 1,2,1,1,1;];rank(A)=3 这样的问题首先要把
向量组
组成一个矩阵,然后求它的秩
怎么看
极大线性无关组
答:
问题一:如何看
极大线性无关组
? 化成最简行列式,然后每行的第一个非零数字所在的那一列 问题二:
向量组
中极大线性无关组如何找?是如何定义的? 首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵,找到每列非零元素即可,例如:a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大线性...
线性代数:求下列
向量组
的秩和一个
极大线性无关组
,并将其余向量用此极大...
答:
则
向量组
的秩为3,a1,a2,a3 为一个
极大线性无关组
.再行初等变换为 [1 1 0 1][0 1 0 1][0 0 1 -1][0 0 0 0]行初等变换为 [1 0 0 0][0 1 0 1][0 0 1 -1][0 0 0 0]得 a4=a2-a3 重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果...
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