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列向量的秩为什么小于等于1
秩等于1
,
为什么
一定有零为特征值?
答:
秩小于
行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值
等于
0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为
1的
矩阵可以分解为
一
个非零列向量与另一个非零
列向量的
转置的...
m*n
矩阵
A,m大于n,矩阵A
秩小于等于
n,
为什么
答:
A 共有 n 个列向量,n 个
列向量的
极大线性无关组的个数最多为 n ,也就是 A 的秩最多为 n ,因此 秩(A) ≤ n 。(其实还有 秩(A) ≤ m ,只不过 m > n,因此 秩(A) ≤ n 更精确)m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称...
秩
为
1矩阵
?有
什么
性质?
答:
设A是
秩
为
1
的n阶方阵,则 1、A可表示为αβ^T,其中α,β为n维
列向量
。2、A^k=(α^Tβ)^(k-1)A 3、tr(A)=α^Tβ 4、A的特征值为α^Tβ,0,0,...,0 注:α^Tβ=β^Tα
如何判断
一
个
矩阵
A是否满
秩
?
答:
在线性代数中,
一
个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。若A中至少有一个r阶子式不
等于
零,且在r<min(m,n)时,...
矩阵的秩小于
N,那么矩阵的系数行列式
等于
0,如何理解?
答:
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶行列式为0,4阶行列式存在不为0。
矩阵的秩小于
N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
...问号的地方根据
矩阵的秩
的性质应该是
小于等于
m+
1
才对啊,因为矩阵b...
答:
非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵为(A,b),它是
一
个m*(n+
1
)的矩阵,而任何一个
矩阵的秩
都不会超过它的行数,所以矩阵(A,b)的秩R(A,b)<=m 而不是<=m+1.
若A,B满足AB=0,证明A的
列向量
组线性相关,B的行向量组线性相关
答:
首先,A和B都是非零矩阵,要不然这个题没有意义了。(
1
)先证A的
列向量
组线性相关:我们把A用列向量组写成:A=[A_1,A_2,..., A_n], 这里每一个A_i表示的是A的第i列,现在A可以看成一个元素为A_i的行向量。B还是写成(b_ij), b_ij表示B的(i,j)位置 然后用分块矩阵乘法算AB=[ ...
为什么矩阵
α·α的转置,
秩
不变?设α为三维
列向量
,α·αT应该是一个...
答:
α·αT = [α
1
², α1α2, α1α3][α1α2, α2², α2α3][α1α3, α2α3, α3²]第 k 行乘以 1/ak, k = 1, 2, 3, 初等行变换为 [α1, α2, α3][α1, α2, α3][α1, α2, α3]第 1 行...
矩阵的秩
和
什么
有关?
答:
引理:设
矩阵
A=(aij)sxn的
列秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式...
...当r大于0
小于
N时,X^r不
等于1
,求A
的秩
和它的
列向量
组的一个极大线性...
答:
x=0时,显然其
秩
为
1
,第一列即极大无关组。当x不为0时,考虑其前S列的行列式,恰为范德蒙德行列,而且x^r不为1,故,其行列式不为零,故A有一个S阶子式不为0,故r(A)=S,故A的
列向量的一
个极大无关组就是前S列。
棣栭〉
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3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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