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二元函数极限典型例题
求一道高数
二元函数
的
极限
题
答:
极限
不存在。当(x, y)沿着y=x趋于0时,极限为0;当(x y)沿着y=根号(x)趋于0时极限是1/2,因此没有极限。
求大神回答,关于
二元函数
求
极限
答:
有关
二元函数极限
的疑惑 书上说二元函数极限必须是以任何方式接近都是同一个极限值,那么二元函数在这个点才有极限值。举个例子f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)在(0,0)处的极限.我设y=kx(所有的直线方式趋近),极限为0,我设y=x^k(以这条曲线接近(0,0)点),算出的极限不为0,根据...
关于
二元函数极限
的问题
答:
= 0上的动点(0,a).两点间的距离只有a², 当a趋于0时算是相对高阶的无穷小.但是对于固定的a, f(x,a)在x = 0附近有较为剧烈的变化,表现为偏导数f'x(0,a) = -2/a², 随a趋于0而趋于无穷.这导致虽然x变化不大(a²级别), 但是
函数
值变化还是较大(常数1)....
二元函数
可导与
极限
的关系,最好有实例,谢谢!!!
答:
证明:由偏导定义得:f(x,y)==0 f(x,y)==0 故f(x,y)在点(0,0)处偏导存在.取y=mx(m≠0),则f(x,y)=f(x,mx)=.故f(x,y)在点(0,0)处
极限
不存在,故不连续.由此两例可知,对于
二元函数
而言,偏导存在和连续之间没有必定的联系.二、可微必偏导存在,但...
求助一个高数
二元函数极限
问题
答:
因为这里是利用了二重积分的中值定理。其中(ξ,η)是区域D中的点,而D的面积=x³/3,不仅是随着x的趋于0而趋于0,并且D的边界也趋于原点,即(ξ,η)在x趋于0的过程中趋于(0,0),f(ξ,η)趋于f(0,0)
二元函数
f(x,y),当P(x,y)沿任意直线趋近于P0(x0,y0)
极限
存在且相等,lim...
答:
不一定存在,因为二元函数在某点处极限存在要求沿任意途径趋于该点时函数的极限都存在且相等,注意这里的“途径”不一定是直线,即沿任意直线趋于该点时极限相等是不能保证
二元函数极限
存在的,因为还可以沿某条曲线(例如抛物线)趋于该点,那么这时的极限就不一定存在了。例如函数f(x,y)=yx^2/(y^2...
二元函数极限
问题?
答:
答:这个结论是正确的,虽然有点啰嗦但是这个结论可以用
二元
洛必达来解释。你的问题就是:1)不明白齐次有理
函数
是什么,所以,把x²+y²和sin(1/x²+y²)认为是一样的;2)不明白sin(1/x²+y²)到底是啥,混淆了原结论的形态 综合来说,仔细看看,原结论...
一道
二元函数极限
题
答:
0 因为x平加y平大于等于xy的绝对值,故上式的绝对值小于等于xy分之(x+y)。分成两项,即x分之一和y分之一之和,均趋向于零。故得。
二元函数
求
极限
答:
令 u = x + y 当 x → 0, y → 0, 有 u → 0 lim [2-√(x+y+4)]/(x+y)x,y→0 =lim [2-√(u+4)]/u u→0 =lim [2-√(u+4)][2+√(u+4)]/u[2+√(u+4)] [分子有理化]u→0 =lim (-u)/u[2+√(u+4)]u→0 =lim (-1)/[2+√(u+4)]u...
数学分析
二元函数
重
极限
证明题,如图解题思路是什么?红色方框意义?取δ...
答:
ε 方法证明 |x|
极限
=0,从而原函数 f(x,y) 极限=0 依据 要 |f(x,y)- 0|<ε,只需r=根号(x^2+y^2)<δ=ε 因为 |f(x,y)- 0|<=|x|<=(x^2+y^2)<δ=ε 题主对 δ~ε 的极限定义根本没学进去,这可是从高中就开始学的,这里不过就是把一元函数推广到
二元函数
。
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