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不等式两边加ln要变号吗
一个
不等式
证明问题
答:
不等式两边
都是正的,根据lnx的单调性,两边取对数,原不等式等价于 lnx-x>
ln
(1/x)-1/x
数学高手进,关于lnx的
不等式
都有哪些
答:
首先
ln
(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1) *x^n/n+...。这是函数的幂级数展开式。平移一下,lnx=(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+...+(-1)^(n-1) *(x-1)^n/n+...。所以lnx<x-1,拓展:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+...
证明:当x>0时,有
不等式
(1+x)
ln
(1+x)>arctanx
答:
证明过程如下:令f(x)=(1+x)
ln
(1+x)-arctanx,x≥0,则f(0)=0,且在[0,+∞)上可导。因为f′(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x²)=ln(1+x)+x²/(1+x²)故当x>0时,f′(x)>0 从而,f(x)在[0,+∞)上严格单调递增 故当x>0时,f(x...
构造函数证明
不等式
答:
不等式两边
取自然对数(严格递增)有:
ln
(2^2/2^2-1)+ln(3^2/3^2-1)+...+ln(n^2/n^2-1)>(4n-4)/(6n+3)不等式左边=2ln2-ln1-ln3+2ln3-ln2-ln4+...+2lnn-ln(n-1)-ln(n+1)=ln2-ln1+lnn-ln(n+1)=ln[n^2/(n+1)]构造函数f(x)=ln[x^2/(x+1)]-(4x-4)...
若
不等式
ax2≥lnx恒成立多种方法?
答:
因为
ln
(x) 的导数小于 x 的导数,所以当x > 1 时,ax^2 - ln(x) 的导数大于 0,所以二次函数在 x > 1 时单调递增,当 x = 1 时取得最小值,所以不等式的解集为 x ∈ (0, 1] 或 x ≥ e^(1/2a)。方式三:将
不等式两边
同时除以 x2,得到 a ≥ ln(x) / x^2,此时考虑...
初二冀教版数学13单元---
不等式
答:
a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号 在三角形中,必然有
两边
之和大于第三边,即为三角
不等式
。三角不等式虽然简单,但却是平面几何不等式里最为基础的结论,包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。三角不等式还有以下推论:两条相交...
求证
不等式
答:
首先就1移到左边,两边同时乘以(根号(1+x2)+1)则不等式化为x2<x(根号(1+x2)+1)
ln
(x+根号(1+x2)两边约去x,得x<(根号(1+x2)+1)ln(x+根号(1+x2)
不等式两边
分别变为以e为底的指数函数 e^x<e^(根号(1+x2)+1)+e^(ln(x+根号(1+x2))进一步化简得 ...
不等式
的问题?
答:
求同存异,将3/4化成对数形式,从而使两数具有可比性。详情如图所示:供参考,请笑纳。
求与
ln
(x+1)有关的
不等式
及简单提示下证明方法,ln(x+1)<x这种就算了...
答:
ln
(x+1)<x,<==>f(x)=x-ln(x+1)>0(x>-1),f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),-1<x<0时f'(x)<0,f(x)↓,x>0时f'(x)>0,f(x)↑,∴f(x)>=f(0)=0,∴ln(x+1)<=x.您的题目要作如上改动。
当x>0时,证明
不等式
:
ln
(x+1)>x-(1/2)x^2
答:
令f(x)=
ln
(x+1)-x+(1/2)x^2(x>0),则f'(x)=1/(x+1)-1+x=1/(x+1)+(x+1)-2≧2-2=0且1/(x+1)=(x+1)时
两边
取等号,即x=0时,故f(x)递增,所以f(x)>f(0)=0,故ln(x+1)>x-(1/2)x^2
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