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一阶线性非齐次方程求解推导
高数
一阶线性非齐次
微分
方程求解
答:
解:∵
齐次方程
y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重实根)∴此齐次方程的通解是y=(C
1
x+C2)e^(3x) (C1,C2是任意常数)∵设原方程的解为y=Ax^2e^(3x),则代入原方程,化简得 2Ae^(3x)=4e^(3x)==>2A=4 ==>A=2 ∴y=2x^2e^(3x)是原方程的一个特解 故原...
一阶线性非齐次
微分
方程
通解公式是什么?
答:
一阶线性非齐次
微分方程 y'+p(x)y=q(x)。通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C},用的方法是先解
齐次方程
,再用参数变易法
求解
非齐次。相关阐述 微分方程伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题,数学领域对...
运用通解公式
求解一阶线性非齐次方程
时,为何解e的指数∫p(x)dx积分...
答:
推导
时,先得到齐次微分方程的通解,此时,“e的指数∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数,因为
齐次方程
的通解是y=C*e的指数∫p(x)dx积分。然后再变动C为C(x),推导出最后的公式。所以在整个推导过程中,e的指数∫p(x)dx积分指的都是一个具体的函数,没有C ...
一阶线性非齐次
微分
方程
的
求解
求微分方程怎么解
答:
一阶线性非齐次
微分方程 y'+p(x)y=q(x),通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解
齐次方程
,再用参数变易法
求解
非齐次。《高等数学》教科书上都有的。
这个是代
一阶线性非齐次
微分
方程
的公式吧? 我想看看过程 谢谢谢 ^ ^...
答:
详细解法如下图所示,第一种方法是直接代入
一阶线性非齐次
微分
方程
的通解公式,第二种方法是求积分因子使微分方程变为全微分方程。须要用到的三角函数关系(tan x=sin x/cos x, sec x=1/cos x)、不定积分公式、一阶线性非齐次微分方程的通解和求积分因子使微分方程变为全微分方程的公式都已经不...
一阶线性
微分方程时老师讲了
非齐次方程
的解的证明
答:
没明白你的意思.如果老师这样讲的话就多余.既然y1,y2是非齐
方程
两个(不同的),那么y1-y2是齐方程的解,故原非齐方程的通解为:y=C(y1-y2)+y1(这里加y2也可)
在
一阶非齐次
微分
方程
的通解公式中为什么把∫e^(-p(x))dx 的积分直接...
答:
推导
时,先得到齐次微分方程的通解,此时,“e的指数∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数,因为
齐次方程
的通解是y=C*e的指数∫p(x)dx积分。举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=...
一阶
非
线性非齐次
微分
方程
的通解怎么求?
答:
常系数
非齐次线性
微分方程的的一个特解。例如:y' y =
1
(1)?(1)的
齐次方程
: y' y = 0 (2)?的通解:y(t) = Be^(st) s = - 1 y(t) = Be^(-t)(1)的一个特解:y* = 1?因此(1)的通解:y(t) = B e^(-t) 1 B由初始条件确定。
一阶线性非齐次
微分
方程
求通解。不要带公式的做法。 先把它转化成齐次...
答:
求微分方程 dy/dx+2xy=e^(-x²)满足y(0)=0的特解;解:先求
齐次方程
dy/dx+2xy=0分通解:分离变量得:dy/y=-2xdx;积分之得:lny=-x²+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^(-x²);将c换成x得含数u,得y=ue^(-x²)...(
1
);取导数得:...
关于
一阶非齐次线性
微分
方程
的问题
答:
f(x1), f(x2) 是
一阶非齐次线性
微分
方程
y'+p(x)y = q(x) 的两个线性无关的特解, 则 f'(x1)+p(x)f(x1) = q(x) , f'(x2)+p(x)f(x2) = q(x), 两式相减得 [f'(x1)-f'(x2)] - p(x)[f(x1)-f(x2)] = 0, 即 [f(x1)-f(x2)]' - p...
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