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一阶导和二阶导都为0
一阶导数
,
二阶导数
,三阶导数各自的作用是干什么的?系统详细一点,或者...
答:
一阶导数
可以用来描述原函数的增减性。
二阶导数
可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<
0
则是凸的。三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。若f(x)在x...
一阶导数和二阶导数
的区别和联系有什么?
答:
注意,以下判断都是建立在原函数以及其任意
阶导数都是
连续函数的基础上的。
二阶导数
的作用是根据其正负,判断
一阶导数
的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减),然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0...
为什么函数在x=
1
处的
二阶导数是
f''(1)>
0
?
答:
1、二阶导数的性质:(1)判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当
一阶导数和二阶导数都等于0
时,为驻点。(2)函数凹凸性。设f(x)在[a,b]上连续,在(a...
函数
二阶导
=
0
的点为什么不一定
是
拐点呢?
答:
当f''(x)=0的两侧同号则f(x)凹凸性不变,则该点不是拐点。如f(x)=x^4为凹,x=0f''(x)=0则不为拐点。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0,则递增;一阶倒数小于0,则递减;
一阶导数等于0
,则不增不减。而
二阶导数
可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0,图象为凹;...
f(x)在x=c处取到极值的充分条件是
一阶导数等于0
且
二阶
不等0,那此条件...
答:
因此对二阶,只要
一阶导数为零
,
二阶导数
不为零即可 至于为什么不是必要条件,你说的确实是一种情况。取到极值点时导函数可能不存在,比如f(x)=│x│在x=0这点就没有导数,但是这点是极值点 还有很多情况,比如导函数在这点不连续。因为泰勒定理成立的前提是N阶导函数连续,但是我们遇到的大多数...
一个函数的二阶导数,
是
它自身的
二阶导数的
倒数吗?
答:
设dy/dx=y',则dx/dy=
1
/y',应视为y的函数 则d2x/dy2 =d(dx/dy)/dy(定义)=d(1/(dy/dx)) / dy =d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy(复合函数
求导
,x是中间变量)=-y''/(y')^2 * (1/y')=-y''/(y')^3 所以,反函数的二阶导数不是原函数
二阶导数的
倒数 ...
一阶导数和二阶导数
答:
一阶导数
可以用来描述原函数的增减性。
二阶导数
可以用来判断函数在一段区间上的凹凸性,f''(x)>0,则是凹的,f''(x)<
0
则是凸的。 三阶导数一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。
二阶导数
存在是否
一阶导数
邻域内连续?
答:
x
0
处的
二阶导数
存在,可以推出
一阶导数
在x0处连续。并不能推出一阶导数在x0的邻域内还连续的。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立,那么对于区间I上的任意x,y,总有:f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)<0成立,那么上式的不等号反向。
一般来说,
一阶导数为0
的点
都是
极值点吗
答:
1、
一阶导数为0
时,可能是极值点,可能不是。在极值点,一阶导数一定为0,但是一阶导数为0,可能是一条平行于x轴的直线,根本没有极大极小的问题,所以一阶导数为0是极指点的必要条件,而非充分条件。2、如果是极值点,不是上凹,就是下凹。如果是上凹(concave up),在极值点处的
二阶导数
一定...
二阶导数为0
一定是拐点吗?
答:
3.充分条件 第一充分条件 函数在某点处
二阶导数为0
,在该点处左右两次二阶导数异号,则可以判定为拐点。两侧同号则不为拐点。第二充分条件 函数在某点处二阶导数为0,三阶导数不为0,则可以判定为拐点。4.拐点的求法
1
)求出函数二阶导数表达式 2)令二阶导数为0,求解出导数为0的对应x取值...
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