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y=xlnx的n阶导数
函数f(x)=a
lnx
-ax-3单调区间怎么求?急
答:
由题意,
x
>0 当a=0,原函数为常函数,不予考虑 当a≠0 对f(x)求一
阶导数
,结果是f'(x)=a/x-a-3 若f'(x)>0,f(x)单调递增 若f'(x)<0,f(x)单调递减 令f'(x)>0,可得a/x-(a+3)>0,即0<x0或a<-3 令f'(x)≤0,可得a/x-(a+3)<0,即x≥a/(a+3) 其中a>0...
如何证明一个函数为凸函数,谢谢
答:
对于一元函数f(
x
)f(x),我们可以通过其二
阶导数
f′′(x)f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ,则f(x)f(x)是凸函数。对于多元函数f(
X
)f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断。如果...
a1+a2+…+an/
n
大于等于n次根号下a1a2…an
答:
用数学归纳法可以证明,这个比较直接点但是计算量可能大点,如果用凸函数来证明就比较简单啦。考虑f(x)
=lnx
, 则一
阶导数
f'(x)=1/x, 二阶导数f''(x)=-1/x^2<0所以f(x)为一个上凸函数,从而有性质 f[(a1+a2+……+an)/n]≥[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n;注意到ln(ab)=lna...
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