方程组X1+X2-X3=0的通解是?答:令(x1,x2)=(1,0),或(0,1),则x3=1,于是,基础解系为:(1,0,1),(0,1,1),所以,原方程的通解为:(x1,x2,x3)=k1(1,0,1)+k2(0,1,1),(其中k1,k2是任意常数)注:原方程的未知量的个数n=3,而系数矩阵(增广矩阵)的秩r=1,所以,基础解系所含的向量的个数为n-r=3-1=2.因此,...
...2x1+x2-3x3+2x4=0 3x1+2x2+x3-2x4=0 x1+x2+4x3-4x4=0答:-10 0 0 0 0 x1=7x3-6x4 x2=-11x3+10x4 取x3=1,x4=0,得 x1=7,x2=-11 ξ1=(7,-11,1,0)T 取x3=0,x4=1,得 x1=-6,x2=10 ξ2=(-6,10,0,1)T 所以 ξ1=(7,-11,1,0)T,ξ2=(-6,10,0,1)T为一个基础解系 通解为x=c1ξ1+c2ξ2.
二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(;)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取...答:二次型f正定 <=> 对任意x≠0, f(x)>0.根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.且 f = 0 <=> 每个平方项都等于0. 即 X1+aX2-2X3=0 2X2+3X3=0 X1+3X2+aX3=0 同时成立.所以, 只要方程组只有零解, 即 x=(x1,x2,x3) = 0, f 就是正定的.也就是说, 只有当 x=(x1,x2...