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n阶微分方程通解中独立常数的个数
什么叫
微分
?
答:
微分是由函数B=f(A),得到A、B两
个数
集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,
微分的
中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。早在希腊时期,人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想;...
求
微分方程
(2x+y)dx+xdy=0的
通解
答:
+xy=C(C是积分常数)通解定义:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该
方程的通解
。
求
微分方程
yy"+2y'²=o的
通解
答:
微分方程yy''-(y')^2=0的通解对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于
n阶微分方程
,它的含有
n个独立常数的
解称为该
方程的通解
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解(general solution)。
微分方程通解
里的C,如果是由C1组成,结果必须注明C等于多少C1吗?不写...
答:
有扣分的,因为它是
通解
,所以必须写
微分方程和常
微分方程有什么
区别吗?
答:
8. 对于常
微分方程
,一
阶方程中
可求得
通解的
,除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外,维数是很小的。9. 高阶方程中,线性方程仍可以用叠加原理求解,即
n阶
齐次
方程的通解
是它的
n个独立
特解的线性组合,其系数是任意
常数
。10. 非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加...
线性常
微分方程的
正文
答:
线性高阶常
微分方程
这种方程可写为如下形式。 (11)此方程可借助于引进新的未知函数化为一
阶方程
组。令y1=y,y2=y┡,y3=y″,…,yn=y(n-1),则(11)化为若改记(12)为向量方程,则这时式(9)中的,而朗斯基行列式成为式中y1,y2,…,yn表示(11)所对应的齐次方程的任意
n个
解,而(11)的
通解
是对应的(12...
求
微分方程
yy"+2y'²=o的
通解
答:
yy"+2y'²=0 y²y"+2yy'²=0 (y²y')'=0 y²y'=C1 (y³)'=3C1 y³=3C1x+C2 所以 yy"+2y'²=0的
通解
是 y³=3C1x+C2
求
微分方程
dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解
答:
微分方程
dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解为y=x。微分方程原式dy/dx=y/x=>dy/y=dx/x。两边同时积分可得lny=lnx+c。又因为当x= 1时,y=1,则代入等式lny=lnx+c,ln1=ln1+c,=>c=0。因此可得微分方程原式dy/dx=y/x的特解为y=x。
2y''+xy+xxy=0有几个
独立
任意
常数
?
答:
xx的函数,则这类方程称为常微分方程。上图就是一个常微分方程。2、微分方程
的阶 微分方程中
出现的导函数的最高
阶数
,叫微分方程的阶, 如:x3y(3)x2y''=3x x^3 y^{(3)}x^2y^{''} = 3 x x 3 y (3)x 2 y ′′=3x 是三
阶微分方程
。一般的:3、
微分方程通解
...
一元二次
方程的通解
是什么?
答:
解:∵xy'-ylny=0 ==>dy/(ylny)-dx/x=0 ==>d(lny)/lny-dx/x=0 ==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零
常数
)==>lny/x=C ∴此
方程的通解
是lny=Cx。
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