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n阶单位矩阵的秩为n
证明
n阶单位矩阵的秩为n
答:
因为他的行列式等于1≠0,所以它
的秩为n
矩阵的秩等于n
,n是什么
答:
n阶矩阵的秩
等于n(也可说是可逆,可以化成E)那么这个矩阵就是満秩了行向量的秩=列向量的秩=n行向量当然不相关了
单位矩阵的秩
为什么
是n
?求数学大神解答
答:
秩是非零子式的最大阶数,
单位
阵本身行列式是1,就是一个
n阶
的非零子式,所以
秩是n
。矩阵正式作为数学中的研究对象出现,则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上,
矩阵的
概念先于行列式,但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和(1683年)与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1693...
如何证明
n阶矩阵的秩等于n
?
答:
左边=(
N
+1)^4-1 右边=4(1^3+2^3+3^3+...+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+...+N^2)+4(1+2+3+...+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式代入 4(1^3+2^3+3^3+...+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+...+N^2)+4(1+2+3+...+N)+N=(N+1)^4-1 得4(1^3+2^3...
为什么
n阶
方阵
的秩为n
时,它的行列式不为0?
答:
它的秩就小于n。由秩的定义:定义2.1 设在
矩阵
A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作R(A)。可知,
n阶
方阵
的秩为n
,则存在n阶的行列式不等于零,那么就是方阵所构成的行列式不为零。
为什么
n阶矩阵的
特征
矩阵的秩
一定
是n
?
答:
因为:
n阶
矩阵不可逆说明,|a|=0。那么根据矩阵的行变换必然存在至少一行元素全为0,那么非零行行数必然小于n,就
是
该
矩阵的秩
<n。det(λE-A)是A的特征多项式,从而非零(不是零多项式),由此推出λE-A的Smith标准型所有的对角元都非零,所以λE-A满秩,也可以直接看最高阶非零子式(就是...
n阶矩阵秩为n
,证明r= s?
答:
好了,简略证明过程开始,我先证“
矩阵的秩等于
列向量组的秩”。假设
n阶矩阵的秩为
r,其列向量组的秩为s。(我们的目标:就是证明r=s)一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(
矩阵秩
的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),...
为什么n行n列的
矩阵的秩等于n
?
答:
可用矩阵与伴随
矩阵的
性质证明,过程如图。定理 矩阵的乘积
的秩
Rab<=min{Ra,Rb};当r(A)<=n-2时,最高
阶
非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就
是n
-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1...
秩等于n
是什么意思?
答:
在矩阵理论中,秩是表示矩阵中的列或行向量的线性相关性的数量。当矩阵中存在一个由n个向量组成的最大线性无关组时,矩阵的秩就是n。换句话说,当
矩阵的秩等于n
时,就意味着该矩阵的所有向量都是线性无关的,并且可以表示为n个线性无关向量的线性组合。当一个矩阵的秩等于n时,它有许多特性。例如...
n阶矩阵的秩是
指n阶矩阵的行列式的最大值是吗?
答:
14] 。其中v为特征向量,为特征值。A的所有特征值的全体,叫做A的谱[15] ,记为。
矩阵的
特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。【举例】:m*
n矩阵
,
秩为n
就是说m>=n,A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
的秩
,记作rA,或rankA.
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