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lnx是增函数还是减函数
设
函数
f(x)=ax?
lnx
(a>0).(Ⅰ)当a=2时,判断函数g(x)=f(x)-4(x-1)
的
...
答:
(Ⅰ)当a=2时,g(x)=f(x)-4(x-1)=2x
lnx
-4x+4的定义域是(0,+∞)求导,得g′(x)=2(lnx?1)<0,0<x<e=0,x=e>0,x>e所以,g(x)在(0,e)上为
减函数
,在(e,+∞)上
为增函数
,g(x)min=g(e)=2(2-e)<0.又g(1)=0,根据g(x)在(0...
函数f(x)=x2-a
lnx
在区间(1,2]上
是增函数
,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减...
答:
如图
1.f(x)=x^2-a
lnx
在(1,2]
是增函数
g(x)=x-a√x在区间(0,1)为
减函数
.求a...
答:
所以x=√(a/2)当x>√(a/2)时,f(x)=x^2-a
lnx是增函数
即√(a/2)≥1时,f(x)=在(1,2]是增函数 此时a≥2 同理,g'(x)=1-a/(2√x)=0 x=(a/2)^2 当x≤(a/2)^2时,g(x)=x-a√x为
减函数
.即(a/2)^2≤1时,g(x在区间(0,1)为减函数.此时2≥a...
已知函数f(x)=x^2 -a
lnx
在(1,2]上
增函数
,g(x)=x-ax^(1/2)在(0,1)上...
答:
(1)由题可得 f'(x)=2x-ax^(1/2) ≥0 在(1,2]上恒成立,即2x^2-a ≥0在(1,2】上恒成立,∴2-a≥0 ∴a ≥2 g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0 在(0≤0,1)上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在(0,1)上恒成立,,,∴2-a≤0, a≤2 ∴a=2 f(x)=x^2-2lnx...
...若f(x)在(a+1,b+n)
为减函数
,在(a+2n,b+2n)
为增函数
,求n范围...
答:
x∈(0,1)时单调减;x∈【1,2)时单调增;x∈【2,+∞)时单调减 a = -2/3,b=-1/6 在(a+1,b+n)为
减函数
,即f(x)在(1/3,n-1/6)为减函数,n-1/6<1,n<7/6 在(a+2n,b+2n)
为增函数
,即在(2n-2/3,2n-1/6)为增函数,2n-2/3≥1,且2n-1/6<2,∴ 5/6...
已知函数f(x)=x2-a
lnx
在(1,2]上
是增函数
,g(x)=x-ax在(0,1)上
是减函数
...
答:
(1)由f(x)在(1,2]上
是增函数
,得:在(1,2]上,f′(x)=2x-ax≥0;即在(1,2]上a≤2x2恒成立;∵2x2>2;∴a≤2;g(x)在(0,1)上
是减函数
,可得:在(0,1)上,g′(x)=1?a2x≤0;即a≥2x;∵2x<2;∴a≥2;综合可得,a=2,函数f(x)=x2-2lnx,...
已知函数f(x)=-x
lnx
+ax在(0,e)上
是增函数
,函数g(x)=|e^x-a|+a^2/2...
答:
1. 因为函数f(x)=-x
lnx
+ax在(0,e)上
是增函数
,所以 f(e) > f(1) 推出:a > (e/(e-1)) > 1 2. 由 e^x-a = 0 得到 x = lna 则当x属于 [0,lna] 时 (e^x-a) < 0 函数g(x) 单
减
,极大值 g(0)=a - 1+ a^2/2 极小值 g(lna)= a^2/2 当x属于 ...
已知函数f(x)=x2-a
lnx
在(1,2]
是增函数
,g(x)=x-ax在(0,...
答:
则m′(x)=1-3x4-2(1-
lnx
)x2=x4-3-2x2+2x2lnxx4=(x2-3)(x2+1)+2x2lnxx4 ∴x∈(0,1]时,m'(x)<0,∴m(x)在(0,1]
是减函数
,∴[m(x)]min=m(1)=2 由③知2b≤[m(x)]min=2,∴b≤1…(15分)又b>-1,所以:-1<b≤1为所求范围.…(16分)解法...
设
函数
f(x)=
lnx
-ax,g(x)=e x -ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞...
答:
<0,考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a -1 ,即f(x)在(a -1 ,+∞)上是单调
减函数
.同理,f(x)在(0,a -1 )上是单调
增函数
.由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)?(a -1 ,+∞),从而a -1 ≤1,即a≥1.令g′(x)...
...1,g(x)=
lnx
+kx.(Ⅰ)当a=1时,若f(x)在(1,+∞)上
为减函数
,g(x)在...
答:
f(x)在(1,+∞)上为
减函数
,则?x>1,f′(x)≤0?k≤-1x,∴k≤-1;∵g(x)在(0,1)上
为增函数
,则?x∈(0,1),g′(x)≥0?k≥-1x,∴k≥-1;综上所述:k=1.(Ⅱ)设h(x)=f(x)-g(x)=axekx-
lnx
-kx-1(x>0),∴h′(x)=(kx+1)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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