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legendre多项式正交性证明
勒让德多项式
的性质(
正交性
、奇偶性、递推式)
答:
递推式:逻辑的编织 最后,
勒让德多项式
的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,勒让德多项式作为基底的正交性,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)。通过对...
legendre多项式
的
正交性
问题
答:
勒让德多项式
的一个重要性质是其在区间 −1 ≤ x ≤ 1 关于L2内积满足
正交
性,即 就算是0 ≤ x ≤ 1 当n=0时,你需要的正交基依然存在。其他情况全部x*0.5,y-1即把正个压缩再平移即可。若需追问请便 若无请采纳!!!
什么是
勒让德多项式
?有何应用?
答:
勒让德多项式
是一种
正交多项式
,其特点在于当阶数增加时,高阶项的系数会逐渐趋近于零,同时增加或删除一项对其他项没有影响。这种性质源于它的
正交性
,这一特性在工程中具有重要的应用价值。相关知识如下:1、勒让德多项式能够解决一类特殊的工程问题,即在有心力场中的势能问题。有心力场是一种物理场,...
legendre多项式
递推公式推导
答:
其中δmn为克罗内克δ记号,当m=n时为1,否则为0。事实上,推导
勒让德多项式
的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1,x,x,...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此
正交性
是因为如前所述,勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题。分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分(定义参见分数...
Legendre多项式
的Legendre多项式的重要产物是它们在区间-1 ≤ x≤...
答:
(Kronecker符号δ的下标mn 表示:如果m=n为1,否则为0)。 实际上,
Legendre多项式
的供选择的派生是通过执行 Gram-Schmidt过程 在多项式{1, x, x²…} 关于这内积。 这正交性产物的原因是Legendre微分方程可以被观看作为一个 Sturm-Liouville问题那里本征值λ对应 n(n+1).
勒让德多项式
的
正交
关系
答:
勒让德多项式
在取决满足如下的
正交
关系式: 例如
为什么
正交多项式
是
勒让德多项式
呢?
答:
x)=1的
正交多项式
为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8,以此类推。
勒让德多项式
性质的
证明
问题,在所有最高项系数为1的n次多项式中,勒让德...
答:
因为你选定了测度是Lebesgue测度,内积也是关于Lebesgue测度的内积。其他的
正交多项式
,对应的是其他的测度。结论类似,但是平方误差的定义不同。
(8)
正交多项式
答:
Legendre多项式
的递推形式为 Legendre多项式在 区间上关于权函数1
正交
,且 ...
怎么
证明
“n阶
勒让德多项式
在[-1,1]里有n个根?
答:
证明
“n阶
勒让德多项式
在[-1,1]里有n个根:采用勒让德多项式的微分形式。举例说明:Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n。函数 f=(x^2-1)^n , f 的k阶导表示为 fk。只要k<n,fk的表达式里一定有因子(x^2-1)。 所以±1是f 的任意k次导数的零点(k<n),当然了,也是f的零点。函数...
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