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e的x乘cosx的不定积分
求
导数
的原函数
是有几种常见方法
答:
1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫
cosx
dx=sinx 等
不定积分
公式都应牢记,对于基本函数可直接求出
原函数
。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫
e
^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...
导数公式及运算法则是什么?
答:
3. 对于可导的函数f(
x
),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。4. 寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程。5. 导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即
不定积
...
∫1/√(a^2-
x
^2) dx(a)
答:
∫1/√(a^2-
x
^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+C。C为
积分
常数。分析过程如下:∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx =∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+C
∫1/((1+
x
)/(1+ x^2)) dx=
答:
∫ 1/[(1 +
x
)(1 + x^2)] dx=(1/4)ln[(1 + x)^2/(1 + x^2)] + (1/2)arctan(x) + C。C为常数。可用待定系数法 令1/[(1 + x)(1 + x^2)] = A/(1 + x) + (Bx + C)/(1 + x^2)1 = A(1 + x^2) + (Bx + C)(1 + x)1 = (A + B)x^2...
∫dx/【√(
x
+1)+√(x+1)^3】
答:
∫dx/[√(
x
+1)+√(x+1)^3]的解答过程如下:解答思路:运用到了换元法,把1+x用v²表示,使得
积分
变换,运算简单。
定积分
1到正无穷1/
x
(x^2+1)
答:
=∫x/[
x
^2(x^2+1)]dx =1/2∫1/[x^2(x^2+1)]dx^2 =1/2∫1/x^2-1/(x^2+1)dx^2 =1/2lnx^2/(x^2+1)+C 代入积分上下限可得:1/2lnx^2/(x^2+1)[1→+∞)=1/2ln2。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与
不定积分
...
什么时候用第一换元法,什么时候用第二换元法?
答:
换元积分法是
求积分
的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来
求不定积分
,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易
的不定积分
这就是换元积分法。换元积分法有两种,第...
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