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AB等于O矩阵则a和b的秩
ab等于0
,a的秩加
b的秩
小于等于n
答:
如果
ab
=0且a的秩加
b的秩
小于等于n,
那么a和b
中至少有一个是奇异
矩阵
。这个问题需要使用线性代数和矩阵论的知识,以及一些数学推理。首先,我们知道如果两个矩阵相乘,结果矩阵的秩不会超过任何一个因子的秩。因此,如果a和b相乘
等于0
,那么a和b中至少有一个是奇异矩阵(即秩小于n的矩阵)。接下来,...
设A、B都是n阶非零
矩阵
,且
AB
=
0
,
则A和B的秩
( ).
答:
【答案】:
B
由
AB
=0,知r(A)+r(B)≤n.又A≠0,B≠0,,则r(A)≠0,r(B)≠0,故r(A)<nr(B)<n.
AB
为n阶非零
矩阵
,且AB=
0
则秩A和秩B
答:
若
A的秩
为n,则A可逆,在
AB
=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0,与B非零矛盾,所以A的秩小于n。若B的秩为n,则B可逆,在AB=0两边右乘B的逆矩阵可得A=0,与A非零矛盾,所以B的秩小于n。答案是C。
设A,B都是n阶非零
矩阵
,且
AB
=
O
,
则A
、
B的秩
应满足什么条件?
答:
R(A)+R(B)
矩阵
如果
AB
=
0
,为什么
A和B
不能是
秩
为2的3*3的方阵?
答:
如果按照
矩阵秩
的不等式的话 r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A),r(B))现在AB=0,即r(AB)=0 于是得到 r(A)+r(B)-n≤0≤min(r(A),r(B))如果A和B是秩为2的3*3的方阵 即2+2-3≤0,这当然是错误的
设
ab
都是n阶非零
矩阵
,且
ab
=
0
,
则a和b的秩
答:
若:r(A)=n,
则A
-1 存在, 由
AB
=
0
,得B=0,矛盾, 所以:r(A)<n, 同理:r(B)<n, 故选择:B.
设A,B都是n阶非零
矩阵
,且
AB
=
O
,
则A
、
B的秩
应满足什么条件?
答:
R(A)+R(B)<=n
...设A,B均为n阶非零矩阵,且
AB
=
0
,
则矩阵A和B的秩
都小于n,为什么?_百 ...
答:
假设
矩阵A的秩
不小于n,则r(A)=n;所以A是满
秩矩阵
,存在逆.
AB
=
0
两边同时乘以A的逆,
则B
=0,矛盾,因此假设不成立.证毕!
A,B都是n阶非零
矩阵
,
AB
=
0
,
则A
,
B的秩
都小于n,即B的每一列都是方程组Ax...
答:
r(A)>=1是因为它是非零矩阵,只要是非零矩阵,
秩
当然至少是1 至于r(B)<n是因为
AB
=0而,A又不是
0矩阵
,说明 xB=0有非零解,如果r(B)=n则这个方程一定只有0解,所以只有r(B)<n
矩阵ab
=
0则秩a
+
秩b
<=n为什么
答:
要记住
矩阵秩的
不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(
AB
)显然AB=
0
,即r(AB)=0
那么
代入得到 r(A) + r(B) - n ≤0 即r(A) + r(B) ≤n
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