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A与B相似
若矩阵
A与B相似
,试证:
答:
【答案】:由
B
=pααAP且P可逆可知R(B)=R(p-1AP)=R(P-1A)=R(A)。由B=pααAP且P可逆可知,R(B)=R(p-1AP)=R(P-1A)=R(A)。
A与B
是
相似
的充要条件是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、
B相似
。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得
A和B
均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
矩阵
A与B相似
,求a和b的值
答:
由|A|=|B| 得6a-6=4b 由迹相等得1+4+a=2+2+b 解得a=5,b=6 在线性代数中,
相似
矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。
若同阶方阵
A与B相似
,下面正确的是() A.A与B有相同的特征值和特征向量...
答:
A不对,
相似
则特征值相同, 但特征向量不一定相同 B不对, 两个矩阵不一定可对角化 C不对, 特征矩阵不一定相同 只有D对了, 若 P^-1AP=B, 则 P^-1(tE-A)P = tE-P^-1AP = tE-B.
A与B相似
,A可逆,以下结论错误的是
答:
因为 A,
B 相似
, 所以存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP=B (A) 两边取转置得 P^TA^T(P^-1)^T = B^T 所以 P^TA(P^T)^-1 = B^T, 故 A^T
与 B
^T 相似.(B) 两边取逆得 P^-1A^-1P = B^-1, 所以A^-1
与B
^-1相似 (C) 两边取k次幂得 B^k = (P^-1AP)^k = P^-1A...
请问大佬们,这道线性代数题目,为什么说
A和B相似
,求大佬详细解释,谢谢...
答:
相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下矩阵的特征值保持不变,相似矩阵在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。设A,B为数域P上两个n阶矩阵,如果可以找到数域P上的n阶可逆矩阵X,使得 ,则称A相似于B,记作A~B。矩阵相似充分必要条件 设A,B是数域P上两个 矩阵:(1)
A与B相似
的...
矩阵
A与B相似
,则A与B的伴随矩阵也相似,请问如何证明
答:
因此B*与A*
相似
n阶矩阵
A与
对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:1、 求出全部的特征值;2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即...
线性代数第五题,
A与B相似
,为什么直接将A换成B在求秩就可以,,谢谢啦...
答:
由给出的矩阵B可知B的特征值为1,1,-1,
A与B相似
,故A的特征值也是1,1,-1.所以A-3E的特征值为-2,-2,-4,A-E的特征值为0,0,-2.故R(A-3E)=3,R(A-E)=1.所以R(A-3E)+R(A-E)=4 选C。
矩阵
A和
矩阵
B相似
,那矩阵A的特征值是什么?
答:
因为
A与B相似
,则A与B有相同的特征值,所以A B的特征值是2和2 y根据特征值的性质:λ1*λ2*λ3=|A|,λ1+λ2+λ3=a11+a22+a33,由上述性质得:4y=|A|=6x-6,4+y=1+4+x=5+x,联立方程组解得x=5,y=6。矩阵乘法,满足第二个矩阵的列数和第一个矩阵的行数相等,所以把上面...
A与B相似
,C与B相似,能说A与C相似吗?
答:
可以,
相似
具有传递性 相似也包括全等,全等是特殊的相似,其相似比为1
1
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4
5
6
7
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9
10
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