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齐次线性方程组有解的条件
如何判断
齐次线性方程组
是否
有解
答:
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n
。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,
且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解
。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组
总
有解
吗?
答:
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.
齐次线性方程组
Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。
解的
存在唯一性定理是指
方程的
解在一定
条件
下的存在性和唯一性,它是常...
齐次线性方程组有解的
充分必要
条件
是什么?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程
有
无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就无解了。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
齐次线性方程组的
解有什么
条件
?
答:
当
方程组有
无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非
齐次线性方程组
:常数项不全为零的线性方程组例如:x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;2、齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组例如:x+y+z=0;2x+y+3z=0;4x-y+3z=0;参考资料 搜狗问问:...
齐次线性方程组有解的
充要
条件
是什么?
答:
齐次线性方程组总归有解, 至少有零解。非
齐次线性方程组有解的
充要
条件
是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。
线性方程组有解的条件
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则...
线性方程组有解的条件
是什么?
答:
线性方程组有解的条件有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,
若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元
齐次线性方程组有
非零
解的
充要
条件
是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)
问:
线性方程组
A
有解的
充分必要
条件
是?
答:
a1+a2-a3=0。n元
齐次线性方程组
,它
解的
结构只有两种情况,要么只有零解要么是有无穷多解,当系数矩阵的秩等于n时,就仅有零解,类似于有n个有效约束
条件
去约束n个未知数,自然每个未知数都可以被确定;当系数矩阵的秩小于n时,就有无穷多个非零解,类似于至多有n-1个有效约束条件去约束n个未知...
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