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齐次线性方程组唯一解
齐次线性方程组
的
解唯一
吗?
答:
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)
。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程组解唯一
吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
齐次方程
的
解唯一
吗?
答:
是的,因为0一定是齐次线性方程组的解。若齐次线性方程组有唯一解,则其唯一解一定为0解
!比如最简单的齐次线性方程:一元齐次线性方程:ax=0---(1),若有唯一解,只有 当a≠0时, 方程(1)有唯一解,且为零解x=0!当a=0时,(1)有无穷多个解!对于n阶线性齐次方程组Ax=0---(2),若有...
齐次方程组
有
唯一解
吗?
答:
不一定。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解
。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
齐次线性方程组
有
唯一解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,
所以唯一解即是零解
。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组
有
唯一解
吗
答:
这个结论是错的,应该是:(1)
齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有
唯一解
,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
齐次线性方程组
只有零解:说明只有
唯一解
且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次线性方程组
的基础解系
唯一
吗
答:
唯一
。
齐次线性方程组
的解集合是零空间,而零空间中只存在唯一的一个线性无关的解集合,即基础解系。因此,齐次线性方程组的基础解系是唯一的,齐次线性方程组存在多个基础解系,那么这些基础解系之间只存在一个倍数的差异,即是等价的。
齐次线性方程组
有
唯一解
吗?
答:
(2)当线性方程组为非
齐次线性方程组
时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组:1、齐次线性方程组的两个解的和...
齐次线性方程组
为什么有
唯一解
?
答:
因为:1、AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)。2、AX=b有
唯一解
的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n。设向量b可由向量a1,a2,as
线性
表示。证明a1,a2,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,as线性表示的表示方法唯一。
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