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非齐次微分方程的通解和特解
非齐次方程通解和特解
的区别在哪里?
答:
1、通解:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解
。2、特解:这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意常数。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
非齐次微分方程的特解
是什么?
答:
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数
。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r...
求
非齐次微分方程的通解
。
答:
直接套公式 P(x)=1/xQ(x)
=sinx齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^
(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非...
二阶常系数线性
非齐次微分方程特解
有哪些?
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
二阶常系数
非齐次微分方程的通解
答:
其中,C1和C2为任意常数。对于非齐次微分方程,
可以通过将f(x)表示成某个特殊函数的导数形式,来求得其特解
。例如,如果f(x)=P(x)e^λx,其中P(x)为某个多项式,那么特解为:y*=e^(λx)(Q(x)+P(x)/λ),其中Q(x)为某个多项式。因此二阶常系数非齐次微分方程的通解为...
非齐次微分方程特解
答:
性质:1、如果
非齐次
线性方程组有两个
特解
的话,那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程组特解+齐次线性
方程组通解
=非齐次线性方程组通解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性
微分方程的
表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的...
非齐次
线性
微分方程
怎么
求通解
?
答:
非齐次
线性
微分方程的通解
可以通过四步走的方法来求解:1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出方程的特解;3.把线性无关解
和特解
组合起来,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
非齐次
线性常
微分方程的通解
公式是什么?
答:
非齐次
线性常
微分方程的通解
公式可以表示为:\[ y(t) = y_h(t) + y_p(t) \]其中,\(y(t)\) 是方程的解,\(y_h(t)\) 是对应齐次线性常微分方程的通解(即其对应的齐次方程的解),而\(y_p(t)\)是非齐次方程的
特解
。对于齐次线性常微分方程:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\...
二次
非齐次微分方程的通解
怎么求?
答:
二次
非齐次微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何求解
非齐次
线性
微分方程的特解
?
答:
根据
非齐次
线性微分方程的特解与对应齐次线性
微分方程的通解
的关系,求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项
与特解
的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系,可以得到非齐次线性微分方程的特解。3、代入初始条件求解特解 根据题目条件,代入初始条件求得特解。初始条件通常是微分方程的...
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