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连续一定有界
连续
函数
一定有界
吗?
答:
连续
函数不
一定有界
。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个函数有界(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定有界。这句话...
连续
函数
一定有界
吗?
答:
不
一定
。函数极限是具体的概念,x趋近于某个值时函数的极限,或者x趋近于﹢∞时函数的极限,或者x趋近于-∞时函数的极限。要弄清楚x趋近于什么时函数的极限,然后才能讨论极限是否存在的问题。分段
连续
函数在连续点,总是有极限的。性质 如果函数y=在某个区间是增函数或减函数,就称函数在这一区间具...
高等数学,
连续一定有界
,有界不一定连续。怎么解释
答:
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不
一定连续
。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
函数
连续一定有界
吗?
答:
当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}
有界
。2、有界不
一定
有极限 比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的
连续
性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
连续
与
有界
的关系是什么?
答:
函数在闭区间内
连续
,
一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。常用的连续性...
连续
的函数
一定有界
么?
答:
当|x|->无穷大时,f(x)是和最高次项同阶的无穷大,f(x)->正无穷大 我们任意取一点x=x1, 则根据|x|时f趋于无穷大,可以知道存在一个实数r,使得当|x|>r时,f(x)>f(x1)恒成立 在闭区间|x|<=r上,
连续
函数在闭区间必然有最小值,设最小值在x=x0处取得,则f(x0)<=f(x)对...
...个函数是某区间内
连续
的,那么在该区间内
一定有界
吗?
答:
要看这个区间是不是闭区间,如果是闭区间那
一定有界
,因为函数在闭区间内
连续
意味着其在右端点左连续,在左端点右连续。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
如果f(x)在区间[a,b]上
连续
,它是否
一定
在[a,b]上
有界
?
答:
连续
必然
有界
定理:闭区间[a,b]上的连续函数必有最大值和最小值 推论:闭区间上的连续函数有界.参考:理工类高数上第1版,杨海涛主编,40页
函数f在闭区间上
连续
,也
一定有界
对吗?
答:
对,若函数f在闭区间上
连续
,则f在上
有界
,判断函数是否有界有三种方法:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在...
连续
的周期函数必
有界
吗?
答:
这个说法是正确的。
连续
周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现
一定
的周期性,这是从图象上考察函数的性质。同一个函数值可对应多个自变量,形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期,最明显的例子就是正弦余弦函数,因为其函数值的周期性又因为连续,所以肯定
有界
,上下界同时有。
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