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过渡矩阵可逆的充要条件
过渡矩阵可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵为可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵.
怎么证明
过渡矩阵
是
可逆的
?
答:
所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是
可逆矩阵
。
设F是数域,k属于F,I是单位
矩阵
,则kI
可逆的充要条件
是k≠0,这是对的吗...
答:
A满足:对任意的n阶可逆矩阵P
,C=P逆*A*P=A,相当于P和A可以交换:PA=AP,则必有A是数乘矩阵:A=k*I,I是单位矩阵。证明:不妨设A的第i行第j列是aij 1 先证明A是对角矩阵:(与对角矩阵可交换的都是对角矩阵)取P是一个对角矩阵D,且主对角线上元素为d1,d2,d3,...,dn,并保证这...
两
矩阵
相似
的充要条件
答:
两矩阵相似的充要条件:
特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似
。一、两矩阵相似 在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。两个矩阵相似意味着:特征...
设A,B是n阶
矩阵
,若AB
可逆的充要条件
是r(A)=r(B)=n
答:
由于费马和笛卡儿的工作,现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的
过渡
。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入,行列式和
矩阵
在18~19世纪期间先后产生,为处理线性问题提供了有力的工具,从而推动了线性...
2020考研数学一考试大纲——线性代数
答:
6.了解基变换和坐标变换公式,会求
过渡矩阵
.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解
的充
分必要
条件
非齐次线性方程组有解的充分必要条件线...
考研数学一要考哪些内容
答:
6.了解基变换和坐标变换公式,会求
过渡矩阵
.7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解
的充
分必要
条件
非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间 非齐次线性方程...
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
答:
6、了解基变换和坐标变换公式,会求
过渡矩阵
。7、了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。8、了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。四、线性方程组 考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解
的充
分必要
条件
非齐次线性方程组有解的充分必要...
什么情况下
矩阵的
转置矩阵等于其逆矩阵,能证明下吗?
答:
A^{-1}=A^T <=> AA^T=A^TA=I,这个就是正交
矩阵的
定义,对于一般的n阶正交阵而言没有更简单
的条件
了。正交矩阵A与其转置相乘,得到的是一个对角矩阵。其对角线上的元素就是矩阵A内每一列向量的模的平方。如果A是单位正交矩阵,则A与A的转置相乘得到的恰好就是单位矩阵。矩阵a的转置矩阵a^...
线性代数的n维向量空间那部分有个问难问大家
答:
n阶方阵Q
可逆的充要条件
有 1) |Q|≠0 2) R(Q)=n (秩)3) Q的行向量组或列向量组线性无关 4) 齐次方程组Qx=0只有零解 5) 存在n阶方阵B, 使BQ=QB=E (单位阵)在这里可以用2)的方法来证明,如下:向量空间V , 维度dimS=n , V的两组基A,B 基底必然线性无关 , 即 R(A)=R(B)...
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