设A为n(n>2)阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆答:若A不可逆, 有|A| = 0, 故AA* = 0.r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*) = 0, 即r(A*) ≤ n-r(A).当A ≠ 0, r(A) > 0, 得r(A*) < n, A*不可逆.而当A = 0, 由伴随矩阵的构造易得A* = 0, A*同样不可逆.实际上可以证明: 对n > 1,r(A) = n时, r(A*) = n...
证明:矩阵A可逆的充要条件是:Ax=b b属于R^n 有唯一解答:证明 必要性,如果矩阵A可逆,A^-1存在,将x=A^-1b代入方程Ax=b左边,AA^-1b=b等于右边,满足方程,故x=A^-1b是方程的解,如果x1是方程的解,则Ax1=b,两边左乘A^-1,x1=A^-1b,唯一性得证。充分性,如果A不可逆,则存在不为零的y,使得Ay=0,如果x是方程的解,即Ax=b,则A(x+y)=Ax+Ay...