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    设函数在R上有界且二阶可导

    设f(x)有界且二阶可导,证明存在一点t使得f''(t)=0。答：这个函数应该是定义在R上的。只需证明： 如果f''(x)恒不等于0，则f(x)无界。f'是连续可导函数。f''(x)恒不等于0，所以f'是单调函数。（否则，f'存在局部极值，而在局部极值点的导数 f''=0）. 不妨设f'为单增函数，（否则，考虑-f）. 存在 x0 使得 f'(x0) 不等于0，1. 如果 f...
    设函数f在R上二阶可导,对任意的x,h属于R,有[f(x+h)-f(x)]/h = f...答：因此：[f(x+h)-f(x)]/h=f'(x+h/2)f(x)是任意二次函数，是充分条件。f(x)=C（常数）,也是解：f'(x)=0 [f(x+h)-f(x)]/h=[C-C]/h=0=f'(x+h/2)f(x)=kx,f'(x)=k [f(x+h)-f(x)]/h=[kx+kh-kx]/h=k=f'(x+h/2),f(x)是正比例函数也是可以的；f(...
    设f(x)在R内有界且可导,证明方程f'(x)(1+x^2)=2xf(x)至少有一个实根_百...答：设 g(x)= f(x)/(1+x^2)于是 g(x) 在R内有界且可导,且 当 |x|-->无穷大时,g(x) --> 0如果 g(x) 恒等于0,结论显然.如果 g(x) 不恒等于0,则在|g(x)|的最大值必在某x0处达到.在x0处 必有g‘(x0)=0.即 f(x)/(1+x^2) 在x=x...
    函数有界且可导答：X趋向无穷大是，f（x)趋向参数。故必有lim(x趋向正无穷）f'(x)=0 如：f（x)=1/X+10 (0<X<无穷大）
    设函数y=f(x)在R上二阶可导,且f'(x)>0,f''(x)>0,则当△x>0时有 △y...答：回答：Δy大于dy大于0
    设函数f(x)在R上二阶导数连续,且f(0)=0答：0)]/x = lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0，用罗比达法则)= lim(x→0)[f'(x) -f'(0)]/(2x)= f"(0)/2，得知 g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x^2，x≠0，= f"(0)/2，x=0，计算 lim(x→0)g'(x) = ……就可知g'(x)在x=0连续，……。
    为什么导数在区间上有界,函数也在区间上有界答：由于可导，因此函数在区间上连续。根据拉格朗日中值定理，对于任意两点f(b) - f(a) = (b - a)f'(x)，其中x属于(a, b)。这意味着任意两点间的函数值差是有界的，进而可以推断出整个函数在该区间上有界。例如，一个函数的值域如果是(1, 2)，尽管没有确切的最大值和最小值（取不到1和2）...
    上二阶可导,可推出二阶导数连续吗答：这个函数是可导的 这是因为在x≠0,可导显然 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0处有,x→0 f'(0) = lim (x²sin(1/x)-0)/(x-0)=lim xsin(1/x)=0 (无穷小乘有界量极限为0)所以有 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 若 x=0 f'(x)=0 若 x≠0 f'(x)是不连续的...
    设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则答：选B 不妨设 lim f'(x) = A > 0 则存在M>0,当 x>M时有 f'(x)> A/2 由中值定理，当x>M时有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > Ax/2 而不等式的右边是无界的。矛盾。参考资料：哆嗒数学网
    极值点怎么判断?答：需要注意的是，这种方法只能找到局部极值点，并且需要计算二阶导数。最值定理：对于连续的有界函数，我们可以利用最值定理来判断极值点。最值定理告诉我们，如果函数在闭区间[a, b]上连续且有界，则该函数在该区间内一定存在最大值和最小值。我们可以通过比较函数在区间端点的函数值以及驻点的函数值来...
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    R上的单调函数是可测函数函数的二阶导数的意义函数二阶导数大于0函数二阶导数代表什么凹函数二阶导数二阶导函数二阶导函数大于0意味着函数在R上连续定义在R上的函数