若a1,a2,a3,a4线性相关,a2不能由a3,a4线性表示,能说明a2,a3,a4线性...答:∵向量组a1,a2,a3线性相关 ∴有不全为零h1,h2,h3 使0=h1a1+h2a2+h3a3② h1≠0 ﹙否则a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性相关﹚①×h1-②×k1,得到a4=s2a2+s3a3,a2,a3,a4线性相关.矛盾.∴a4不能由a1,a2,a3线性表示.
...a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明:向量组a1a2a3...答:说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数)又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示,所以不存在如下的等式关系:a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(注c1,c2,c3为系数,也就是常数)由上面...
原题:向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2...答:证明:若a4可由a1,a2,a3线性表示 而a1,a2,a3线性相关,也就是a1可由a2,a3线性表示 从而a4可由a2,a3线性表示 这与a2,a3,a4线性无关矛盾 所以a4不能由a1,a2,a3
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3...答:证明:∵a1,a2,a3 线性相关 ∴存在不全为0的数b1,b2,b3使 b1a1+b2a2+b3a3=0 又a2,a3,a4 线性无关 ∴a2,a3线性无关 ∴若b1=0, 则b2a2+b3a3=0 ∴b2=b3=0 与b1,b2,b3不全为0矛盾 ∴b1≠0 ∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0 即 a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3 ∴a1可表示为a2...
已知A a1 a2 a3 a4 线性相关,但向量组A中任意3个相量都线性无关.证明一...答:采用反证法: 由a1 a2 a3 a4 线性相关, 存在不全为0的k1 k2 k3 k4, 使k1x1+k2x2+k3x3+k4x4=0. 不妨设k1不为0. 若k2,k3,k4中有一个为0, 不妨设k2为0, 则根据"向量组A中任意3个相量都线性无关", k1, k2,k4必然都为0, 这与k1不为0矛盾 ...
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a...答:a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(不成立)从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4≠0的话,那么经 过移项,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。故在第1式中只有k4=0;这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关 ...
请大大帮忙看看这道题,设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a...答:a1,a2,a3的秩一定不大于3 如果秩等于3,那么a1,a2,a3线性无关 那么如果c1a1+c2a2+c3a3+c4a4=0,c1,...,c4不全为0 则c4一定不为0,否则c4=0得到c1a1+c2a2+c3a3=0,但a1,a2,a3线性无关,这不可能 由于c4不为0,c1a1+c2a2+c3a3+c4a4=0两边除以c4,把a4移到一边,就是a4关于a1,...