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自然数幂求和公式
自然数幂求和公式
答:
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+
[(N-1)+(N-N-1)]+N =N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数 =(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。当n为偶数时,由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]...
自然数幂求和
答:
求:1^p+2^p+3^p+...+n^p的
公式
先举一个例子,求1^5+2^5+3^5+…+n^5。首先写出和式的前6项 即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776 再求出相邻两数之差,得 31 211 781 2101 4651 再次求出相邻两数之差,得 180 570 1320 2550 再次求,一直求到...
数列
求和
有哪五种方法?
答:
3、 4、5、[例] 求和1+x2+x4+x6+…x2n+4(x≠0)∴该数列是首项为1,公比为x2的等比数列而且有n+3项 当x2=1 即x=±1时 和为n+3 评注:(1)利用等比数列
求和公式
.当公比是用字母表示时,应对其是否为1进行讨论,如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列,还应对x是否为...
什么是
幂
数列啊?幂数列怎样
求和
啊?
答:
S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中
,S是数列的和,a1是数列的第一项,r是公比(即后一项与前一项的比值),n是项数。在幂数列中,a1通常是a^0(即1),r是a,n是我们要求和的项数。举个例子,对于幂数列2^n(n从0开始),这是一个等比数列,其中a1=1,r=2。如果我们想要求和...
a^n-b^n
公式
是?
答:
简介 通过二项式定理的展开式,可以转化为按等差数列,由低次幂到高次幂递进求和,最终可推导至李善兰
自然数幂求和公式
的原形。当n为奇数时,由1+2+3+4+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:2s=N++++...++N =N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数 =(1+N)N减去所有...
maclaurin
公式
答:
maclaurin公式:∑ni=1imai=an∑mi=0(-1)iCimnm-iβi+(-1)m+1βm,m=0,1,2,…,利用数列a(n)和b(n)的性质,给出了a(n)和b(n)两个数列的
求和公式
。Maclaurin定理:前n个
自然数
的方
幂
和,∑mi=1im(简称等幂和)是一个古老的难题,从著名的Euler-Maclaurin定理出发,给出了任意...
自然数幂求和公式
的概念
答:
自然数幂求和公式
是清朝数学家李善兰先生在他的著作《垛积比类》中提出的一种数列求和公式。
正整数幂求和公式
的推导
答:
显然对于一次
幂
(
自然数求和
)高斯已经解决,事实上一次幂可以降幂成0次幂(也就是1)降幂:对于k^n,我们要把他拆成两项,那只能是k^(n+1)-(k-1)^(n+1),该式用二次项定理展开后,n+1次幂会抵消掉,把含有k^n的那个项当成x解出来,大概就是k^n=(k^(n+1)-(k-1)^(n+1)+n...
幂
级数怎么
求和
?
答:
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有
自然数
N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
幂
级数它的结构简单 ,收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点),并且在一定...
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的
求和公式
?
答:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。证明过程如下:n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+.+n^2 =1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1)=[1*...
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