99问答网
所有问题
当前搜索:
群G的解
抽象代数 群论 作业题,求解答
答:
故群G是交换群
。2、是同构的,由于Z/3Z和2Z/6Z都是三个元素的环。因此是同构的。同构映射Z/2Z到2Z/6Z是 [1]->[2],[2]->[4],[0]->[0]
在偶数阶
群g
中,方程x的平方=e有偶数个解
答:
分析:阶为的元素只有一个,是单位元e。要证明阶为2的元素有奇数个,只要证明阶大于2的元素有偶数个即可。证明:设a的阶为k>2,则a的逆元的阶也是k,且a≠a逆。若a=a逆,则a^2=e,与a的阶k>2矛盾。所以阶大于2的元素一定是成对出现,有偶数个。阶为1的元素只有一个,是单位元e。
G
...
【证明】在偶数阶
群G
中,方程g^2=1总有偶数个解。
答:
当
g的
阶大于2时,g^-1也不是二阶元,因此阶大于2的元素总是成对出现,从而有偶数个。但是
G的
阶是偶数,所以阶小于等于2的元素也有偶数个,这些元素恰是方程g^2=1
的解
。
群论学习(21):群的自同构群
答:
循环群的自同构
群解
析 对于循环
群 G
,其自同构 φ 会保持生成元的性质。如果 G 是无限循环群,自同构 φ 会映射生成元为自身,形成一个2阶循环群。而有限阶循环群的自同构将映射生成元的阶数保持不变,与乘法群同构。一般群的内、外自同构 定义更深入,我们探讨群的中心 Z(G),它是群内所有...
为什么内交换群是可
解群
?
答:
对于交换群,定理6进一步指出它们本身就是可
解群
,因为其换位子群(所有元素对的交换子群)仅包含单位元,这一特性确保了其结构的简单性。同时,交换群的子群自然地是正规子群,这由定理7给出。内交换群的不可单性体现在定理9中,通过反证法,假设内交换单
群 G 的
极大子群为素数阶循环群,但这样的...
近世代数 求解释
答:
设无限循环
群G
=,若a^k是
G的
生成元,则a∈,这意味着存在t∈Z使a^kt=a即a^(kt-1)=e,但G是无限循环群,所以kt=1,k=1或-1,故G只能由a或a^-1生成。反过来,a和a^-1显然都是G的生成元,因为G中任一元g=a^m=(a^-1)^(-m),这就证明了结论。
设m整除n,证明n阶循环
群G
=〈a〉中的方程xm=e恰有m个解.
答:
【答案】:设x=at是解,0≤t<n则由于m整除n,即存在整数k,使得n=km.于是是整除t. 其中s为整数t是k的倍数,又由于t<n,因此t=0,1,…,(m-1)k.从而得到x=a0,ak,a2k,…,a(m-1)k.容易验证以上a的幂都是方程
的解
,且两两不等.
近世代数理论基础13:循环群
答:
由一个元生成的群称为循环群,对循环
群G
, ,使 注:上述定义的集合不一定含有无穷多个元,可能 使 例:1.Z关于加法" "构成一个循环群,由1生成,即 2.整数模m的剩余类加法群 是由 生成的循环群,即 注:1.循环群在同构的意义下只有两个 2.循环群的子群仍是循环群 3.循环群是最简单...
任意
群g
中,方程x^2=x有几个解
答:
x^2=x x^2-x=0 x(x-1)=0 x=0或x=1 方程x^2=x有两个解,0 和 1
循环群(Cyclic Groups)
答:
当我们聚焦在abelian子群上,特别是由单个元素g生成的子群<g>时,这些性质尤为明显。<g>的定义明确:它是一个满足交换律的子群,即对于所有g和h属于<g>,有gh=hg。进一步,<g>的特性在于,它是
群G
中所有以g为基的abelian子群中的最小者,这意味着任何其他包含
g的
abelian子群都包含<g>。循环群的...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
群G的中心
大G群
G群是什么意思
群码G
Gay杭州群
一个G
五G
A/G
大G