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线性方程组有非零解
怎么判断一个
线性方程组
是否
有非零解
?
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而
有非零解
)。其中,n为n元齐次
线性方程组
,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
线性方程组有非零解
吗?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有非零解
,否则为全零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即...
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
根据定理:齐次
线性方程组
AX=0
有非零解
的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
如果齐次
线性方程组有非零解
,那么什么
答:
从而有2个
非零
特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次
方程
Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
线性方程组
是否存在
非零解
?
答:
零解就是线性方程组的解中的每个分量全为零,非零解就是线性方程组的解中的内每个分量不全为零容
。1、举例如下:比如方程组 x1+x2=0 x1-x2=0 就只有零解,但方程组 x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 除了零解之外,还有无穷的非零解。
为什么齐次
线性方程组有非零解
?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的
线性方程组具有
无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在
非零解
。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定线性相关,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
AX=0
有非零解
,说明A的列向量
组线性
相关,而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆),行列式为0。适用于变量和方程数目相等的
线性方程组
,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹,以及马克劳林亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。对于多于...
线性方程组有非零解
是什么意思
答:
线性方程组有非零解
的意思是指,这个方程组存在至少一个解,并且这个解不是全零向量。在线性代数中,线性方程组可以表示为矩阵形式Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知数向量,b是常数向量。线性方程组有非零解的条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,b)的秩,即r(A)=r(A,b)。如果线性方程组有非零...
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有非零解
,否则为全零解。
线性方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
1、若n个方程n个未知量构成的齐次
线性方程组
AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性
无关,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量组线性相关,则
方程组有有非零解
,且有n-s个线性无关解。
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