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矩阵等价和向量组等价的区别
线性代数:
向量组等价和矩阵等价的区别
答:
向量组等价和矩阵等价都是指在进行矩阵变换时,两个矩阵之间的等价关系。
但是它们的概念和应用略有不同:1. 向量组等价 向量组等价是指两个向量组在经过一系列的矩阵变换
(如初等变换)后,它们所张成的向量空间是相同的。这个概念通常应用于求解线性方程组或者矩阵的秩等问题。例如,我们可以对一个矩阵...
向量组等价与矩阵的等价有什么区别
答:
区别:1 向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示,也就是两个向量组的维数相同,但向量个数并不一定相同
,他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。2 矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,这要求两个矩阵的行数与列数都相同。3 两个矩阵等价,并不能说明它们的列向量组等价。例如矩...
线性代数:
向量组等价和矩阵等价的区别
答:
矩阵的等价性在线性方程组的解集、向量空间的维度判断等方面有着广泛应用。
两者的主要区别在于关注点和应用的领域不同
。向量组等价更关注向量之间的线性关系和它们所能生成的子空间,而矩阵等价则侧重于矩阵的秩和变换性质。在实际应用中,需要根据具体的问题背景和需求来选择合适的概念和工具。
矩阵等价和向量组等价的区别
与联系?
答:
向量组等价和矩阵等价之间的区别在于前者是对向量进行操作,后者是对矩阵进行操作
。但它们之间也有联系,比如对向量组进行初等行变换可以得到一个与原向量组等价的向量组,而对矩阵进行初等行变换可以得到一个与原矩阵等价的矩阵。此外,如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合,则这两个向量组等价...
向量组等价与等价矩阵
有何
区别
?
答:
区别:矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
向量组等价和矩阵等价有什么不同
答:
向量组的等价基本判定是它们之间可以互相线性表示。值得注意的是,秩相同的向量组并不自动等价,这是与
矩阵等价的
一个关键
区别
。总结来说,矩阵等价关注的是矩阵的变换和秩的保持,而
向量组等价
更注重向量的线性关系和秩。两者都是线性代数中的重要概念,但在定义和判定上有所侧重。
为什么两个
矩阵等价
,
向量组
就也等价呢?
答:
“
矩阵等价
”和“向量组等价”不是一个概念。若两个同型矩阵秩相同,则这两个矩阵等价。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。
向量组等价的
定义则
不同
。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两...
线性代数:请问
向量组等价和矩阵等价
一样吗?如
不同
,那哪点有
区别
!
答:
矩阵等价和向量组等价
是
不同
的.不同之处在于:首先,不是每个向量都可以表示成有限维行向量或者列向量,所以,不是每个向量组都和有限阶矩阵相联系.其次,即使可以表示成
矩阵的
向量组,也是有
区别
的,例如:(1,0)(2,0)这个向量组和向量组(0,1),(0,2)当然是不
等价的
,因为他们无法互相线性表示...
线性代数:
向量组等价和矩阵等价的区别
答:
如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是
等价的
。由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩阵的秩,在行列数都相等的情况下,两
矩阵等价
实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。这
与向量组等价
略有
区别
:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)...
向量组等价与矩阵等价有什么区别
?谢谢
视频时间 23:39
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