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矩阵与其转置的值的关系
矩阵A的
转置矩阵与
矩阵A有什么
关系
?
答:
显然,
B的转置矩阵B'=C
。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的转置...
矩阵和它的
转置矩阵
有什么
关系
答:
如果一个矩阵等于矩阵的转置,即A'=A,则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置
。扩展知识:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家...
转置矩阵与
一般的矩阵有什么
关系
吗?
答:
转置矩阵是将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵,两者之间存在一定的数学关系
。1.置矩阵的定义和表示 转置矩阵是指将原矩阵的行和列互换得到的新矩阵。如果原矩阵A的尺寸为m×n,则转置矩阵记作A^T,其尺寸为n×m。转置操作可以简单描述为对原矩阵的元素位置进行调整。2.转置矩阵的性质 转置矩阵具有一...
为什么矩阵A的
转置矩阵的
行列式值等于它本身?
答:
因为 |A|=|A'|
转置矩阵的
行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
线性代数::一
矩阵与其转置
矩阵的特征值是否相同???急。。。为什么...
答:
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
线性代数::一
矩阵与其转置
矩阵的特征值是否相同???急。。。为什么...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
矩阵的转置
是怎么转的
答:
1.基本性质1:(KA)'=KA' 即任何一个常数乘以矩阵的转置等于这个常数乘以这个矩阵的转置 2.基本性质2:(A')'=A 即一个矩阵的
转置矩阵
的转置等于它本身 3.基本性质:3:(A±B)'=A'±B' 即两个矩阵之和的矩阵等于两个
矩阵转置的
和 4.基本性质4:(A*B)'=B'*A' 即两个矩阵的积的转置等于...
为什么矩阵A和它的
转置矩阵
一定要相等?
答:
(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是A的特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA和A的特征值是没有
关系
的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称
矩阵
,那么ATA=A²,此时它的特征值等于A的特征
值的
平方λ².
为什么
转置矩阵的
行列式等于矩阵的行列式
答:
1、我们知道对于一个n阶方阵a,其行列式值可以通过对其n个特征
值的
乘积求得。而
矩阵
的转置并不会改变矩阵的特征值,因此a
转置的
行列式
与
a的行列式在数值上是相等的。矩阵的转置是将矩阵的行列进行互换。2、从矩阵运算的角度来看,矩阵的转置运算是一种线性变换,不会改变矩阵的秩和行列式
的值
。这也说明...
如何理解
矩阵的转置
运算?
答:
解析:有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置,一个矩阵M,把它的第一行变成第一列,第二行变成第二列,最末一行变为最末一列, 从而得到一个新的矩阵N,这一过程称为
矩阵的转置
。注意事项 1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,...
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