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用柯西收敛准则证明数列收敛
柯西准则
怎么
证明
啊???
答:
即足项后数列的任意项与A的距离可以小于任意正数,即该数列收敛于A
。(2)必要性:已知Xn收敛于A,即对任意ε>0,都存在正整数N,使得任意m1>N,m2>N,都有:-ε<Xm1-A<ε -ε<A-Xm2<ε 两式相加就是:|Xm1-Xm2|<2ε 证毕。
应用
柯西收敛准则证明
以下
数列
an收敛
答:
那么对任意n>=m>N有 |an-am|=|sin(m+1)/2^(m+1)+.sinn/2^n|1/ε 所以1/2^(m-1)
怎么
证明
:如果一个
数列收敛
于a,那么它的任一子数列也收敛于a ?
答:
设
数列
{an}的子列{a(kn)} (n为k的下标)
收敛
于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
用柯西收敛准则证明
这个
数列收敛
?要具体步骤,在线等。
答:
<1/n<N<epsilon,据
柯西收敛准则
,得证。
如何
证明柯西
点列
收敛
?
答:
如果柯西点列{an}有一个子数列{an_k}
收敛
于a,即lim(k->inf)an_k=a,可以
证明柯西
点列同样收敛于a (用极限的唯一性就可以得出),具体过程写下来就是:任意给定eps,根据
柯西数列
的性质,存在N当m,n>N时,|an-am|<eps。所以给定eps,不论其多小,只要选取任意大于N的nk和n,都有|an-ank|...
如果不知道
数列
发散,
使用柯西收敛准则证明
会怎样?例如根号n
答:
以根号 n 为例,这个数列是发散的,因为当 n 变得越来越大时,根号 n 的值也会越来越大,无限接近正无穷大。因此,根号 n 不是一个有界数列,
柯西收敛准则
不能用于证明其收敛性。柯西收敛准则通常用于
证明数列
的收敛性,但前提是数列必须是有界的。对于发散的数列,其他方法和准则需要用来证明其发散...
应用
柯西收敛准则
,
证明
下面的
数列收敛
答:
n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2<1/[n(n+1)]+1/[(n+1)(n+2)]+...+1/[(n+p-1)(n+p)]=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+...+1/(n+p-1)-1/(n+p)=1/n-1/(n+p)<1/n,取N=【1/e】+1,任意的n>N,有 |a(n+p)-a(n)|<e ...
用柯西收敛准则证明数列收敛
答:
证明数列
An=sin1/1*1+sin2/2*2+sin3/3*3+…+sinn/n*n收敛(
用柯西收敛准则
)... 证明数列An=sin1/1*1+sin2/2*2+sin3/3*3+…+sinn/n*n收敛(用柯西收敛准则) 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)...
数列收敛
的
柯西收敛
原理是什么?它说明了数的什么性质?
答:
给定一个数列,我们要
判断
这列数是否收敛到一个数时,有时我们往往不需要知道这个
数列收敛
到那个数,我们只需要判断是非收敛即可。我们有了
柯西收敛准则
。即我们不管给个多么小的数,总存在某个N,使得N之后的任意两个数的差不超过给定那个很小的数。那么就说明这个数列是收敛的。当然我们这说的是完备...
证明数列收敛
的方法步骤
答:
具体来说,对于一个数列 {a_n},如果对于任意给定的正数ε,存在一个正整数N,当n大于N时,数列中第n个元素a_n与某个特定值L的差值小于ε,则称该
数列收敛
于L,记作lim(a_n) = L。2、
柯西收敛准则
根据该准则,对于任意给定的正数ε,存在一个正整数N,对于任意大于N的自然数m和n,当n和...
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