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用初等变换解方程
如何
用初等
行
变换求解矩阵方程
?
答:
取 x3 = 0, 得特解 (1, 4, 0)^T 不要看常数向量列(即最后 1 列)取 x3 = -1, 得导出组基础解系是 (3, 1, -1)^T,则
方程
组通解是 x = (1, 4, 0)^T + k (3, 1, -1)^T。心算看不出时, 可写出:方程组已化为 x1 = -3x3 x2 ...
如何
用初等变换
法
求解方程
?
答:
1、将
方程
写成增广矩阵的形式:[A | b]。2、对增广矩阵进行初等行变换,目标是将矩阵A化为一个上三角矩阵。常用的
初等变换
有行交换、某一行乘以一个非零常数、某一行加上(减去)另一行的倍数。3、对上三角矩阵进行回带
求解
。从最后一行开始,依次求解出未知向量x的每个分量。4、检查解的准确性。
线性代数
初等
行
变换解方程
组
答:
0 0 1 -5/3 得到基础解系为 (-2/3,0,5/3,1)^T 故通解为C *(-2/3,0,5/3,1)^T,C为常数
如何
用初等变换
法解非线性齐次
方程
组?
答:
用初等变换法解齐次线性方程组。
第一步:写出系数矩阵。第二步:对系数矩阵化简得到阶梯形矩阵。第三步
:根据化简得到的阶梯形矩阵写出新的方程组。这里因为化简之后秩为3,那么自由未知量只有一个x4,得到如图所示方程组。第四步:写出一般解,即把x1,x2,x3用x4表示出来。然后取自由未知量x4=1则可...
用初等变换
的方式
解方程
?
答:
x11=1/3 x12=0 x13=2/3 x21=10/3 x22=2 x23=2/3
怎么
用初等
行
变换
化简
求解
线性
方程
组?
答:
1、
矩阵
法 将线性
方程
组写成矩阵形式,即系数矩阵与未知数矩阵的乘积等于常数矩阵。然后通过矩阵的运算,如行列式、逆矩阵等,得到未知数矩阵的值。2、克拉默法则 对于n个变量的线性方程组,如果系数矩阵的行列式不等于0,那么方程组有唯一解。
使用
克拉默法则可以求出每个未知数的值。3、矩阵的
初等
行
变换
...
如何用矩阵的
初等变换
解决
方程
组?
答:
列向量)(Ax0)T(Ax0)=a1^2+a2^2+a3^2+...=0,所以a1=a2=a3=ai=0。所以Ax0=0,x0为Ax=0的解 故:ATAx=0与Ax=0是同
解方程
组。(2)由(1)知:ATAx=0与Ax=0是同解方程组,因而两者的解空间维数相同,又 解空间的维数=未知数的个数-系数
矩阵
的秩 从而:r(ATA)=r(A)
利用初等变换解矩阵方程
答:
~1 2 3 2 4 0 0 -4 -8 -2 -12 2 0 -1 -5 -4 -6 4 第1行加上第3行乘以2,第2行减去第3行×4 ~1 0 -7 -6 -8 8 0 0 12 14 12 -14 0 -1 -5 -4 -6 4 第2行除以12,第3行乘以-1,第2行和第3行交换 ~1 0 -7 ...
如何
用初等
行
变换
求出线性
方程
组的通解
答:
解答过程如下:求线性
方程
组的通解:第一步写出增广
矩阵
第二步将增广矩阵进行
初等
行
变换
得到最简形,由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出,然后得到一般解;(可以将自由未知量都代入0,可得到特解。)第四步是取自由未知量,一般取0,1这...
如何
用初等变换
求齐次线性微分
方程
的通解
答:
先求齐次线性微分
方程
:dy/dx=y lny=c+x y=e^(x+c)常数变异 y=c(x)e^x dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x 带入原方程得:dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)两边同时积分得:c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c 带入:y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x 约束条件:...
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