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特殊矩阵的逆矩阵
关于
特殊矩阵的逆
的求法
视频时间 00:54
什么是正交
矩阵的逆矩阵
?
答:
正交矩阵是一种
特殊的
矩阵,它保持向量的长度和方向不变。在数学中,正交
矩阵的逆矩阵
是满足逆矩阵定义的矩阵,即乘以原矩阵的逆矩阵可以恢复原矩阵。因此,正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵。首先,我们知道正交矩阵的定义是满足AA^T=I的矩阵,其中A^T是A的转置矩阵,I是单位矩阵。根据逆矩阵的定义,如果A...
什么是正交
矩阵的逆矩阵
?有什么用?
答:
正交矩阵是一种
特殊的
矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交
矩阵的逆矩阵
等于它的转置矩阵,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个n阶正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
矩阵求逆
的方法有哪些?
答:
1、上三角
矩阵的逆矩阵
将上三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图。2、下三角矩阵的逆矩阵 将下三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下图。3、只有主对角线不为零的矩阵 主对角元素取倒数,原位置不变。4、只有副对角线不为零的矩阵 副对角元素取倒数,位置颠...
什么是
矩阵的逆矩阵
?
答:
然而,在某些
特殊
的情况下,
矩阵的逆矩阵
和转置矩阵是相同的。这种情况出现在对称矩阵上,对称矩阵是指其转置矩阵和原矩阵相等的矩阵,即A^T = A。在这种情况下,对称矩阵一定是可逆的,并且其逆矩阵也是对称矩阵。因此,在这种情况下,矩阵的逆和转置之间就具有了相同的性质。总的来说,在大多数情况...
初等
矩阵的逆矩阵
三种是什么?
答:
第一种初等矩阵Tij的逆是自己Tij。第二种初等矩阵Ti(m)的逆是Ti(1/m)。第三种初等矩阵Tij(m)的逆是Tij(-m)。1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。2、 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A
的逆矩阵
,而...
求矩阵的逆矩阵
答:
矩阵的逆
等于伴随矩阵除以矩阵的行列式,所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 (因为是三阶矩阵)又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求
法:(1)当矩阵是大于等于二阶时 :主对角元素是将...
求逆矩阵的
一些方法
答:
A如果可以写作幂零
矩阵的
和,逆矩阵可通过观察法求得。更多例子展示了这种技巧的实用性,见3.1至3.4。3.4
特殊矩阵
分解对于A和B,若A可逆,B特殊,A^-1的求解可通过待定系数法呈现,如例4.1所示。4. 特定形式
的逆矩阵
秩为1的矩阵与可逆矩阵的组合需要特殊处理,通过一维向量的乘积分解,如例4...
矩阵的逆矩阵
怎么求?
答:
1、伴随矩阵法 如果矩阵A
可逆
,则 的余因子
矩阵的
转置矩阵。(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)A的伴随矩阵为 其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简...
怎么
求矩阵的逆矩阵
答:
逆矩阵求
法有三种,分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据
逆矩阵的
定义(对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E,则A是可逆的。),可以得出逆矩阵的计算公式:A^(-1)=1/|A|乘以A*,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下:注:用伴随矩阵法计算逆矩阵时...
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