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特征值对角矩阵
对角矩阵
的
特征值
是什么?
答:
对角线上的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的
对角矩阵
称为
数量矩阵
;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算,且结果仍为对角阵。推论 若n阶矩阵A有n个不同的
特征值
,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根...
对角矩阵
的
特征值
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而
对角矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值,...
矩阵特征值
的
对角
线上元素的值为什么不变?
答:
因为
矩阵
可以化成对角元素都是其
特征值的对角矩阵
,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。对n采用数学归纳法证明。显然,因为1×1矩阵是对称的,该结论对n=1是成立的。假设这个结论对所有k×k矩阵也是成立的,对(k+1)×(k+1)矩阵A,将det(A)按照A的第一行展开。
矩阵对角
化后一定是
特征值
吗
答:
不一定是
特征值
。
矩阵对角
化后,对角线上的元素是矩阵的特征值,但除此之外的元素不一定都是特征值。对于一个带符号的矩阵来说,如果它可以对角化,那么它可以表示为其他对角矩数。对角线上的元素是矩阵的特征值,因此,
对角矩阵
的特征值确实是矩阵的特征值,但对角矩阵以外的元素不一定是特征值,所以...
矩阵
怎么求
特征值
答:
1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是
特征值对角矩阵
。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的...
如何求
矩阵对角
线上的
特征值
?
答:
特征值
,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
矩阵
可
对角
化有两个充要条件:矩阵有n个不同的特征向量;特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件...
矩阵
的
特征值
可以
对角
化吗?
答:
如果所有特征根都不相等,绝对可以
对角
化,有等根,只需要等根(也就是重
特征值
)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。
矩阵
于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将...
为什么
矩阵
的
特征值
可以表示成
对角
阵的对角线元素?
答:
只有
对角
线上才有元素)时,对角线上的n个元素就分别是A的n个
特征值
,但一定注意,P
矩阵
中的特征向量的先后顺序一定与此时的对角阵B中特征值排列顺序一一对应,即P=(P1,P2……),则B中的第一行第一列元素就必须为P1对应的特征值,第二行第二列元素就必须为P2对应的特征值……
求
对角矩阵
的
特征值
答:
接着求
特征值
,则令所得的特征多项式等于0,解出A有二重特征值入1=入2=2,有单独特征值入3=8。以上则为求特征值的方法。具体过程如图所示。若要继续求特征向量的话,则分别讨论;当入1=入2=2时,将特征值代入方程 (入E-A)x=B,注意这里(入E-A)是一个
矩阵
,解方程组求基础解系,...
怎样求
矩阵对角
线上元素的
特征值
和特征向量
答:
把
特征值
代入特征方程,运用初等行变换法,将
矩阵
化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
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