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求e的负xcosx的不定积分
已知函数f(x)= sinx/(sinx+
cosx
),
求
f(x)
的不定积分
答:
所以sinx/(sinx+
cosx
)
的不定积分
是1/2[x-ln|sinx+cosx|]+C。不定积分的公式:1、∫adx=ax+C,a和C都是常数 2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a为常数且a≠-1 3、∫1/xdx=ln|x|+C 4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1 5、∫
e
^xdx=e^x+C 6、∫cosxdx...
如何求导函数
的原函数
。
答:
已知导数怎样
求原函数
- :[答案] 对导函数F'(x)作逆运算--
积分
,就可以得到原函数F(x): 举例: F'(x) = 1+x+sinx+
e
^x ∫F'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -
cosx
+e^x + C 原函数:F(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + C 关键是要尽可能多的记住一些函数...
∫ lnxdx=?
答:
∫lnxdx=
x
lnx-x+C(C为任意实数)解答过程如下:∫ lnxdx =x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx - ∫x*1/x*dx =x*lnx - ∫dx =x*lnx - x + C(C为任意实数)
一元三次
不定积分
怎么
求解
?
答:
方法如下,请作参考:
为何
不定积分
的结果要分区间讨论?
答:
主要是考虑消去被积函数里的根号后,是带正号还是负号 例如1/√(
x
^2-a^2),使用的变换是x=asect,
积分
变换要存在反函数 所以t的取值范围是(0,π),此时√(x^2-a^2)=|atant| t<π/2时取正号,t>π/2时取负号,所以必须要分区间考虑。
求
sin(
x
/2)
的不定积分
答:
∫1/(sinx)dx =∫cscxdx =∫sinx/(1-cos²x) dx =-∫d
cosx
/(1-cos²x)=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C =ln[(1-cosx)/sinx]+C =ln(cscx-cotx)+C...
常用的
定积分
公式大全(积分基本公式16个)
答:
(3)∫secx·tanxdx=secx+C; ∫cscx·tanxdx=-cscx+C;(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sin
xcosx
)+C; ∫(cosx)^2dx=1/2*(x+sinxcosx)+C;(5)∫dx/(1±sinx)=tanx?secx+C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx+C;(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C;注意,
求不定积分
...
定积分
[0,2π]|sinx|
答:
定积分
[0,2π]|sinx|等于4。解:因为|sinx|≥0,而当0≤x≤π时,sinx≥0,则|sinx|=sinx,而当π≤x≤2π时,sinx≤0,则|sinx|=-sinx。所以∫(2π,0)|sinx|dx=∫(π,0)sinxdx+∫(2π,π)(-sinx)dx =-
cosx
(π,0)+cosx(2π,π)=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)=...
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