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正交矩阵a的特征值的绝对值
正交矩阵的特征值
是多少?
答:
正交矩阵的特征值
一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、...
正交矩阵的
性质
答:
1. **逆矩阵的性质**:
正交矩阵
的逆矩阵同样保持正交性,即
A的
逆A^-1也是正交矩阵。2. **积的性质**:两个正交矩阵的乘积仍为正交矩阵,体现了它们的封闭性。3. **行列式
的特征
**:正交矩阵的行列式绝对值为1,这对于复数矩阵尤其重要,因为它们能够被对角化,且
特征值的绝对值
恒为1。4. **...
正交矩阵
有什么性质?
答:
3. 正交矩阵的行列式值恒为1或-1,这是由行列式的性质决定的,但仅行列式为1并不保证矩阵为正交,有一个反例可以证明这一点。对于置换矩阵,行列式是奇偶性的标志,如果行列式为1,则表示置换是偶数次的,反之则是奇数次。此外,
正交矩阵的特征值
都具有复数
绝对值
为1,这表明它们在复数域上可以被对角...
如何证明
正交矩阵的特征值
为1或-1
答:
设λ是
正交矩阵A的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
设A是
正交矩阵
,
绝对值A
=-1,证明-1是
A的特征值
。
答:
正交矩阵
是实矩阵。①。它
的特征值的
模都是1。②。它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积为1(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到|A|=1,矛盾...
如果实对称
矩阵A的特征值的绝对值
均为1,证明A是
正交矩阵
.
答:
又已知特征值
绝对值
为1,故特征值均为1或-1.于是A²
的特征值
均为1.而A²是实对称阵,可对角化,因此A²相似于E.即存在可逆
矩阵
P使A² = P^(-1)EP = E,于是A² = E.A为实对称阵故其转置A' = A,我们得到A'A = E,即A为
正交
阵.
正交矩阵的
性质
答:
行列式为±1:
正交矩阵的
行列式
的绝对值
等于1,即|det(A)| = 1。这可以通过直接计算行列式或利用性质1来推导。正交矩阵的转置也是正交矩阵:如果
矩阵A
是正交矩阵,那么它的转置矩阵A^T也是正交矩阵。这体现了正交矩阵的对称性和反射性质。正交矩阵具有许多重要的性质和应用。它们在线性代数、几何学、信号...
正交矩阵的
性质及
特征
答:
二、
正交矩阵的特征
:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示
特征值的
完全的集合,它们全都必须有复数
绝对值
1。
设A为
正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-1是
A的特征值
答:
A正交
,则
A的特征值的
模是1又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1。设A的特征值为λ,有Aα=λα(α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α^T,得α(α^T)=λ(A^T)α(α^T),取行列式得:|α(α^T)|=λ|(A^T)||α(α^T...
n阶
正交矩阵a
每个元素
的绝对值
都等于1/2,则n等于?
答:
1)因为A是一个n阶
正交矩阵
所以AA'=E所以|A E|=|A(E A')|=|A||A' E|=|A||A E|=-|A E|则|A E|=-|A E|=0(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|又因为n为奇数所以(-1)^n=-1即|A-E|=-|A-E|=0...
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