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样本方差依概率收敛于总体方差
为什么说
样本方差依概率收敛于总体方差
呢?
答:
要证
样本方差
是总体方差的一致估计量-即要证样本方差Sn
依概率收敛于总体方差
📊无偏估计量我们知道样本方差是总体方差的无偏估计量:ESn=σ^2📈切比雪夫不等式根据切比雪夫不等式,有P(|Sn-ESn|>=ε)=ε)趋向于0,对任意ε。🔍结论将ESn=σ^2代入即得结论。
总体方差
估计的问题
答:
总体方差的估计可以从最大似然估计(LME)推出,其结果就是样本方差/自由度,样本越多总体方差越准,大数定理就是依据,这个估计依概率收敛.不是说了吗,样本足够大的时候
样本方差依概率收敛于总体方差
.
如何直观的理解一致
收敛
与均方收敛?
答:
这样,这个系列Xn就是
依概率收敛于
X=10。重点在后面,也是和处处收敛的区别:但是,由于误差的存在,他依然有可能在某一次试验出现偏离靶心的情况,只不过这种可能性或许会越来越小,只是我们不能保证不发生。也就是不能保证Xn从哪一个时刻其永远保持恒定状态。
无偏性、有效性、一致性、哪个对估计量重要?
答:
有效性:随机变量(估计量)围绕总体均值的方差(波动)小
。一致性:随着样本容量的增加,估计量的方差逐渐减小,依概率收敛到总体均值。哪个对估计量最重要:一致性,随着样本量的增加,估计量会收敛到总体的数字特征,这样可以用样本推断总体。由于我们在做估计时,我们首先的假设就是样本的统计量和总体统...
概率005-
依概率收敛
和依分布收敛
答:
依概率收敛
当随机变量序列 X_n 与一个随机变量 X 关联时,如果对任意的 ε>0,有 Pr(|X_n - X| > ε) → 0,即序列 X_n 在概率上趋近于 X,记作 X_n → X in probability。这意味着随着
样本
数量的增加,X_n 与 X 的偏差发生的概率趋于零。依分布收敛另一方面,如果随机变量 F_n...
概率
论与数理统计知识点小结
答:
有效性 相合性 :
依概率收敛于
拟合优度检验 :
样本
是否来自某个分布 ,主要思想是当X来自分布F(x),那么事件的频率与概率的差值不会太大。因此构造统计量: 第一类错误与第二类错误 :因为是控制第一类错误的概率 ,因此 是受到保护的,不轻易拒绝原假设。一般选两类错误中后果严重...
评估点估计的一致性是指
答:
指当
样本
容量趋于无穷大时,样本的数字特征
依概率收敛于
相应
总体
的数字特征。即用容量较大的样本比容量较小的样本作出的估计值要更精确,随着样本容量的增大估计值与待估参数接近的可能性就越大,估计值的这种特性称为估计的一致性。点估计值好坏的3个评价标准:无偏性、有效性、一致性 参数估计一般用...
如何理解无偏性,一致性,渐近有效性?
答:
当
样本
容量较小时,有时很难找到最佳无偏估计,需要考虑样本扩大后的性质:一致性:当样本容量 n 趋于无穷大时,如果估计式
依概率收敛于总体
参数的真实值,就称这个估计式是真实值的一致估计式。渐近有效性:当样本容量 n 趋于无穷大时,在所有的一致估计式中,具有最小的渐近
方差
。完成策划的活动和达到...
概率
小知识:大数定律
答:
这提醒我们,尽管大数定律提供了统计上的强大保障,但在特定情况下,我们需要更为细致的分析来确保结果的准确性。另一个反例涉及概率1的收敛。在离散时间到达过程中,我们构建的随机变量序列 ,尽管
依概率收敛
,却并非以概率1收敛。这是因为,尽管
样本
均值在概率上几乎总是趋近于0,但实际发生的到达次数是...
统计学中有效性、无偏性与一致性关系
答:
渐近有效性、一致性。1、无偏性:
样本
统计量的数学期望等于被估计的
总体
参数的值 。总体参数的实际值与其估计值相等时,估计量具有无偏性。2、有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量,有更小标准差的估计量更有效。3、一致性:随着样本容量的增大,估计量的值越来越接近被估计的总体参数 。
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