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柯西中值定理证明不等式例题
柯西中值定理
是什么意思?
答:
0<;ξ<x,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不等式
极限
柯西中值定理
的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限,
柯西中值定理证明
:f(a)-f(m)/g(m)-g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满 ...
答:
证明:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足
柯西中值定理
条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证.方法2.记F(x)=[f(x...
用
中值定理证明
下列
不等式
:e^x>xe(x>1)
答:
证明
:函数f(t)=e^t在[1,x]满足
中值定理
的条件 于是必定存在ξ∈(1,x),有f ' (ξ)=(e^x- e)/(x-1) = e^ξ> e 即 e^x- e > e(x-1)整理即得结论
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a
答:
可以考虑
柯西中值定理
,答案如图所示
什么是
柯西定理
?他有什么用?
答:
证明
由
柯西中值定理
,可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
不等式
极限柯西中值定理的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式...
大学数学
求证题
,用
柯西中值定理
答:
/n(n-1)β^(n-2)再根据
柯西中值定理
,有 [f ''(βx)-f ''(0)]/[n(n-1)β^(n-2)-n(n-1)*0^(n-2)]=f '''(βx)/n(n-1)(n-2)β^(n-3)...日复一日,年复一年,如此这般,这般如此,周而复始之后……便可得到:f(x)/x^n=f(n)(βx)/n!
柯西不等式
的微积分形式,以及该如何
证明
?
答:
则存在 ,使得 例8、设 ,证明 证明:设 ,则 对于 在 上应用
柯西中值定理
有 ,设 ,则 当 时,有 , 。所以 在 上单调递减 从而 ,即 故 注:柯西中值定理是研究两个函数变量关系的中值定理,当一个函数取作自变量时,它就是就是拉格朗日中值定理,所以能用拉格朗日
中值定理证明
的
不等式
...
柯西中值定理
的
证明
答:
罗尔
定理证明
:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。
柯西中值定理
的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
高等数学
不等式证明
中值定理
答:
证明
:设:F(x)=e^x/x,G(x)=1/x ,(本题关键是构造函数,这个没办法,只能多做题。)求导数:F'(x)=[e^x(x-1)]/x^2,G'(x)=-1/x^2,由
柯西中值定理
得:[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=F'(ξ)/G'(ξ),a<ξ<b.···(*)∴[e^b/b-e^a/a]/[1/b-1/a]={...
柯西中值定理证明题
答:
令g(x)=2x,则f(x)、g(x)均在[0,1]上连续、在(0,1)上可导,且g'(x)在(0,1)上不为0 所以由Cauchy微分
中值定理
可知,在(0,1)上存在一点ξ,使得f'(ξ)/g'(ξ)=f'(ξ)/2=(f(1)-f(0))/(1-0),即f'(ξ)=2(f(1)-f(0))...
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