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最小特征值对应的特征向量
最小的特征值
一定
对应
于
最小的特征向量
吗?
答:
向量无大小,所以说“
最小的特征向量
”本身就是错误的
各位朋友,怎么利用MATLAB用幂法求
最小特征值
以及它
的特征向量
。
答:
lam为
最小特征值
,u为
对应的特征向量
(列向量),error为控制精度 求按模最小特征值 [~,i]=max(abs(v0));lam0=v0(i);u0=v0/lam0;control=0;while (control==0)v1=A\u0;[~,i]=max(abs(v1));lam1=v1(i);u1=v1/lam1;if abs(1/lam1-1/lam0)<error control=1;end u0=...
特征值的
最大值与
最小
值
答:
定理揭示当我们面对一个 n x n 的实对称矩阵 A 时,
记 λmax 为所有特征值中的最大值,λmin 为最小值
,定理告诉我们一个深刻的关联:定理:对于实对称矩阵 A,我们有 λmax - λmin ≤ n。这个结论是基于实对称矩阵的特征向量分解,它们构成的标准正交基,确保了每个向量与特征值的联系。证明...
向量的特征值
和
特征向量
有什么关系?
答:
第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子
。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征...
什么是
特征值
和
特征向量
?有什么区别?
答:
线性变换的主特征向量是最大
特征值对应的特征向量
;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
不同
特征值对应的特征向量
线性无关吗?
答:
是的,这是一个定理:矩阵的不同
特征值的特征向量
线性无关。准确的理解是:对每个不同特征值各取一个特征向量组成向量组,则这个向量组线性无关。向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(...
特征值
和
特征向量
的意义
答:
所以矩阵A左乘任意的一个向量x,其实都可以理解成是把向量x沿着这2个
特征向量
的方向进行伸缩,伸缩比例就是
对应的特征值
。可以看到这2个特征值差别是很大的,
最小
的只有1,最大的特征值为100。看下图的例子,矩阵A和向量 [1,1]相乘得到 [1,100],这表示原来以A为坐标系的坐标[1,1],经过转换到...
知道
特征值
怎么求
特征向量
答:
特征值
是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为
对应
于特征值λ
的特征向量
。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。2.求解特征值的步骤:首先,设矩阵A是一个n阶方阵。为了求解特征值,需要解特征方程det(A-λI)=0,其中I是单位矩阵,det表示行列式。解特征方程...
特征值
与
特征向量
的关系是?
答:
矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值
和
特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
如何求
向量的特征值
与
特征向量
?
答:
1、确定矩阵A:我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵,也可以是一个复数矩阵。计算特征值:接下来,我们需要找出矩阵
的特征值
。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ,其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解
特征向量
:一旦我们有了特征值,我们就可以求解与每个特征...
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