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方程组有非零解
如果齐次线性
方程组有非零解
,那么什么
答:
从而有2个
非零
特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次
方程
Ax=0的解集有一个线性无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
若
方程组
Ax=0
有非零解
,则方程组Ax=b必 A有唯一解 B无唯一解 C有无穷多...
答:
解:选B 设AX=0为n元
方程组
因为Ax=0
有非零解
所以R(A)<n ①若R(A)<R(A,b),则AX=b无解 ②若R(A)=R(A,b)<n,则Ax=b有无穷多解 综上:AX=b无唯一解
齐次线性
方程组有非零解
吗
答:
当系数行列式为0时,齐次线性
方程组有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
为什么齐次线性
方程组有非零解
?
答:
这是因为在 D=0 的情况下,原始的线性
方程组具有
无穷多个解。而齐次线性方程组本身就是一种特殊的线性方程组,其所有常数项都为 0。因此,如果有无穷多个解,则其中至少存在
非零解
。换句话说,D=0 意味着矩阵A不是可逆矩阵,因此矩阵A的行向量必定线性相关,也就意味着存在非零解。这个非零解就...
线性
方程组有非零解
吗?
答:
从而原
方程组有非零解
(无穷多个解)。示例 依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。对系数矩阵施行初等行变换:最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的齐次线性方程组为:令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为 。
什么叫
方程组有非零解
??
答:
就是
方程组
的解不算是0构成,如未知数有x1,x2,x3,但求下来的解,三个值不一定都是0。
n元齐次线性
方程组
Ax=0
有非零解
的充分必要条件
答:
有非零解
,也就是R(A)小于N。1. 那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个
方程组
是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关 (对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn=0)3.一旦R(a)小于N成立,那么系数矩阵的行列式肯定为0(这个条件不是很完美,因为行列式...
有非零解
是什么意思?
答:
这里的线性
方程组
是指一
组方程
,其中每个方程都是一次方程。如果一个线性方程组存在非零解,那么这个方程组就是线性相关的。一个线性相关的线性方程组中,至少有一个方程可以被其他方程所表示。这个特点对于研究线性代数、微积分等许多数学分支都有着深刻的意义。
有非零解
的概念在实际应用中也有广泛的应用...
线性
方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
AX=0
有非零解
,说明A的列向量组线性相关,而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆),行列式为0。适用于变量和方程数目相等的线性
方程组
,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹,以及马克劳林亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。对于多于...
线性
方程组有非零解
的充要条件是什么?
答:
这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性
方程组有非零解
,否则为全零解。
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