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拉格朗日一阶麦克劳林公式
带
拉格朗日
余项的
一阶麦克劳林公式
是什么?
答:
带
拉格朗日
余项的
一阶麦克劳林公式
(也称为泰勒公式)如下:设函数f(x)在点a处具有n+1阶导数,则对于x在a和x+h之间,存在一个介于a和a+h之间的数ξ,使得:f(a+h) = f(a) + hf'(a) + R1(h)其中,R1(h)为拉格朗日余项,定义为:R1(h) = (h^2/2!) * f''(ξ)其中,f''(ξ...
一个数学题 请用
泰勒公式
证明
答:
带有拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2
(ξ在0与x之间)=f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2 ∫{-a,a}f(x)dx=∫{-a,a}[f'(0)*x+f''(ξ)/2*x^2]dx= (a^3/3)f''(ξ)f''(ξ)=(3/a^3)∫{-a,a}f(x)dx ...
麦克劳林公式
答:
1
/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+(1-ζ)^(-n-2)x^(n+1)1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-……+(-1)^nx^n+(-1)^(n+1)(1+ζ)^(-n-2)x^(n+1)最后面一项即为
拉格朗日
余项,求的是(n+1)
阶
导数,其中ζ∈(0,x)以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问 ...
麦克劳林公式
是什么公式?
答:
俩者都是在泰勒中值定理基础上变换的,佩亚偌型是把R(×)变成一个无穷小形式,而
拉格朗日
型则是令×(0)=0后得出的公式。
麦克劳林公式
是
泰勒公式
(在 ,记ξ )的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+
1阶
的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项...
麦克劳林公式
的公式
答:
麦克劳林公式 是泰勒公式(在,记ξ)的一种特殊形式
。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:Tauc公式:其中Rn是公式的余项,可以是如下: 皮亚诺(Peano)余项 Rn(x) = o(x^n) 尔希-罗什(Schlomilch-Roche)...
微积分证明题,
拉格朗日
余项的
1阶麦克劳林公式
,证明:当x趋于0时,θ趋 ...
答:
利用带
拉格朗日
余项的
泰勒
展开式展开到三
阶
导数 有 f(x+h)=f(x)+f'(x)h+
1
/2f''(x)h^2+1/6f'''(x+ah)h^3,其中a大于0小于1 那么已知f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2f''(x+oh)h^2,o大于0小于1 所以联立两个式子,发现f''(x+oh)-f''(x)=1/3f'''(x+ah)h 两边同时...
麦克劳林公式
答:
麦克劳林公式
是
泰勒公式
的一种特殊形式。在麦克劳林公式中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+
1阶
的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。麦克劳林简介 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪...
麦克劳林公式
?
答:
麦克劳林公式
是:
1
、麦克劳林级数是幂级数的一种,它在x=0处展开。2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式,没什么太大区别。用
泰勒公式
求极限有时可以达到事半功倍之效。例如:所以,在这里用泰勒公式很方便。麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面:1、幂级数的求导和积分可以逐项进行...
麦克劳林公式
和
泰勒公式
有什么区别?
答:
带皮亚诺余项的
泰勒公式
:余项 Rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。(3)带
拉格朗日
余项的
麦克劳林公式
:麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。2. 意义不同 (1)泰勒...
拉格朗日
余项的
麦克劳林公式
答:
R_n(x)=f^(n+
1
)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)!。_n(x)表示
麦克劳林
级数展开的余项,f^(n+1)(c)表示原函数在展开区间内某个点c处的(n+1)
阶
导数。
拉格朗日
余项可以用来估计麦克劳林级数展开的误差范围,当展开点a和展开区间内的点x之间的距离足够小,且原函数在展开区间内的所有导数都存在且...
1
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