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带积分余项的泰勒公式
积分
型
余项的泰勒公式
答:
积分
型
余项的泰勒公式
:f(x)=f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)+a。
泰勒公式
的
积分
型
余项
答:
泰勒中值定理(带拉格郎日余项专的属
泰勒公式
):若函数f(x)在
含有
x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个
余项的
和。泰勒展开式很好地把初等函数形式与超越函数联系起来,而找到初等方法与超越函数的联系,往往是导数命题的一种形式。
二元函数
泰勒
展开式和拉格朗日
余项的
表达式
答:
二元函数
泰勒
展开式与拉格朗日
余项的
表达式如下:
带积分余项的泰勒公式
的证明题
答:
令c=(a+b)/2, F(x)为f(t)在[c,x]上的积分, 然后以c为中心, 对F(a)和F(b)做
带积分余项的
Taylor展开再相减即可
泰勒公式
是什么?
答:
余项:其中θ∈(0,1),p为任意正实数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项) [2]3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、
积分余项
:其中以上诸多余项事实上很多是等价的。带佩亚诺余项 以下列举一些常用函数
的泰勒公式
:...
二元函数
带有积分余项的
中值定理是什么?
答:
泰勒公式
的余项f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1!+ f''(a)(x-a)^2/2!+ …… + f(n)(a)(x-a)^n/n!+ Rn(x) [其中f(n)是f的n阶导数]
泰勒余项
可以写成以下几种不同的形式:1.佩亚诺(Peano)余项:Rn(x) = o((x-a)^n)2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:Rn(x)...
泰勒公式
的
余项有
多少种
答:
最重要的其实是
积分
型
余项
。反复利用分部积分法可得:Rn(x) = \int_a^x f^(n+1)(t)/n! *(x-t)^n dt, 其中a是展开的中心。积分型余项对复函数也成立。对于实函数,利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到Lagrange余项和Cauchy余项(见二楼的回答)。
《数学分析》55 四种
余项的泰勒公式
及其证明
答:
三、
积分余项的泰勒公式
对于函数 f(x),若 ∫(a,x) f^{(n+1)}(t) dt 可以用定积分形式表达,证法一揭示了 当 x 接近 a 时,R_n(x) 与积分密切相关。证法二则通过逐次分布积分法,展示了余项的精细构造。四、柯西余项的泰勒公式 柯西余项在泰勒公式中扮演了决定精度的关键角色。利用积分...
泰勒公式
怎么求
余项
?
答:
^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故 f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故 f^(6)(0)=-6!/3!=-120。Taylor展式有唯一性:其表达式必定是这样的:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+...+...
泰勒公式
的拉格朗日
余项
表达式是什么?
答:
拉格朗日
余项的泰勒公式
:f'(x)=n+1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。相关信息:泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具...
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