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已知线密度怎么求质量
已知线
的
密度
和长度,
怎么求质量
?
答:
质量等于密度乘以体积
。若此物体为圆柱体,则体积等于截面积乘以长度。截面积就用圆面积公式可算出!
为什么
质量
等于
线密度
乘以长度?
答:
答案如下:一、首先要弄明白什么叫做线密度的概念,所谓线密度就是单位长度的质量,
用公式表示线密度p=m/L,其中m、L分别表示质量和线长度
。用数学可以演变成m=pL,也就是线的总质量m等于线的线密度乘以线的总长度。二、注意公式的适应范围,即线必须是质量和粗细分布均匀的线。
求物体的
质量
,
怎么求
?
答:
可用积分方式来求得质量
。例:一根长度是L的直细棒,线密度是ρ=1+kX,K是正常数,X是到轻端的距离。求细棒的质量m。分析:在离轻端X远处取一小段长度dX,则该小段长度内的质量是 dm=(1+kX)dX ,那么整个细棒的质量是 m=∫(1+kX)dX,X的积分区间从0到L 。即 m=∫(1+kX)dX ...
曲线上的
质量怎么求
?
答:
设曲线L的极坐标为r=sin3θ(0≤θ≤π/3),其上任一点处的线密度等于该点处矢径的长度,求L的质 量.解
:线密度μ=r=sin3θ,曲线弧长的微分ds=√[r²+(dr/dθ)²]dθ=√[sin²3θ+(3cos3θ)²]dθ =√[sin²3θ+9cos²3θ]dθ=√(1+8cos&...
均匀物体的
质量怎么求
答:
这里按照长度为5这个方向给出计算公式:线密度=质量÷长度=M÷L
。面密度:单位面积上的质量,同样地,也可以描述为“忽略体积后的区域在单位面积上的质量”。这时候,你要把这个物体看成一块区域。上图中,你垂直从上往下看,这个长方体就是一块4×3的长方形。一样地,理论上也是在俯视、前视、...
高数 构件L的
线密度
为ρ(x,y)
求质量
M
答:
M=∑ρ(x,y)dl 分割精度越高,到n趋向无穷 M=lim∑ρ(x,y)dl=∫ρ(x,y)dl 对弧长的曲线积分的
计算
:定理:设有光滑曲线L(x,y) 其中有x=x(t),y=(t) t∈[a,b]M=∫(上线是b,下线时a)L【x(t),y(t)】*sqrt{(x(t)‘)^2+(y(t))^2} 很容易的...
曲线
质量
与
线密度
的关系
答:
质量
M=∫(L)√(x^2+y^2)ds=∫(L)√(ax)ds,L的参数方程是x=a/2(1+cost),y=a/2sint,0≤t≤2π。则ds=a/2dt。所以M=∫(0到2π)√(a^2/2(1+cost))×a/2dt=∫(0到2π)a^2/2|cos(t/2)|dt=2a^2。纤维的
线密度
是指纤维的粗细程度。线密度是...
已知
扇形半径的
线密度
,
如何求
扇形面的
质量
答:
可以做的,不过半径的
线密度
不是只是a而是a(r),是一个关于r的函数。弧长l=rb,所以面积元(ds)=(1/2)l(dr),(dm)=(ds)a(r)。积分m=(1/2)b∫ra(r)(dr)根据a(r)的不同表达式就可得到不同的答案了
高等数学题目,
已知线密度
p(x,y)=根号下x。线状物体y=2根号下x。(x属于...
答:
我知道这是曲线积分的物理应用,将
密度
函数作为被积函数作对弧长的曲线积分,
曲线积分
答:
由于每段的
质量
=
线密度
*长度。
已知
了线密度是与坐标(x,y)相关的值,我们还要找到长度与坐标(x,y)的关系,这样才方便
计算
。正如上面所提到的,我们需要找到每段长度 与坐标 的关系。依据 以直代曲 的思想,显然有 。我们将元件的弧线方程写成参数方程的形式有 ,其中 又有 所以 ...
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