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导函数有可去间断点
有可去间断点
的
函数有
原函数吗?
答:
导函数是不能有可去间断点的
,这么说,在该点,函数有左导数,也有右导数,且相等,则在该点一定是可导的,有导数连续则导函数必定在该点连续.所以有可去间断点的一定没有原函数.
一个
函数的导数
有第一类
间断点
(
可去
或跳跃)则原函数连续吗?
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数。函数在该
点可以
无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。由上述对
间断点的
描述可知...
为什么含
可去间断点的函数
无原函数?
答:
根据函数可导必连续得其逆否命题:不连续则不可导,
所以含有间断点的函数没有原函数,即包含可去间断点的函数没有原函数
。在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限...
导函数
与
可去间断点
的关系是什么啊?
答:
函数可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。
可去间断点就是左极限=右极限,但是不=该点的函数值,或者在该点没有定义
。因此,可去间断点是不连续的。
可去间断点的导数
存在吗?
答:
可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义
。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,...
请问为什么包含
可去间断点的函数
没有原函数?
答:
存在
可去间断点
的
函数
没有原函数?f(x)=x (x不等于0)F(x)=x^2/2 (x不等于0)作为一个原函数,它一定可导,可导的前提是连续,有间断点就不连续,自然也就不可导,所以不能是原函数 而且
导数
等于间断点处的极限值,但是间断点的函数值是不等于极限值的,所以含第一类间断点的函数不是原...
可导必可左可右,
可去
必
间断
吗?
答:
函数
在某一点的左右
导数
相等,那么在这一点不一定是可导。例如,
可去间断点
:左极限和右极限存在且相等但是该点没有定义。给定一个函数f(x),对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称...
在
可去间断点
处
函数
是否可导?
答:
可去间断点
不一定可导。可去间断点的条件不强,只要求
函数
值的左极限等于右极限。可是可导的条件就强了,要求
导数的
左极限等于右极限。不过对于你标题里说的问题,如果按照导数的通常定义(我简写:f(x+0)-f(x)/0)来说,可去间断点是不可导的,但是我们还可以定义广义可导。简写成:f‘=...
f(x)有一个
可去间断点
,是否存在原
函数
?
答:
设 f(x)
的可去间断点
x0, f(x) 在任何别的点都连续。 设g(x)为f(x)的连续化所得
函数
。 即 当 x不=x0时, g(x)=f(x), g(x0) = lim(x-->x0)f(x).g(x),f(x) 都是可积函数。 而g(x) 连续。 所以g(x)存在原函数G(x)。 假设f(x)存在原函数F(x). 则: h...
高等数学
导数
方面问题
答:
第一种情况:f'(x)有一个
可去间断点
,这样
的函数
是不存在的。事实上,如果f(x)在区间I上处处可导,则f'(x)不存在第一类间断点,可以用Lagrange 中值定理证明。第二种情况:f'(x)仅在一点x=a处存在,而在其他点均不存在,这样的函数是存在的。例如 f(x)定义为:当x为有理数时,f(x)=...
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