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定积分求旋转体体积
高等数学,
定积分
应用,
求旋转体
的
体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
圆盘绕y轴旋转所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据
定积分求旋转体体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
如何用
定积分求旋转体体积
答:
以下是用定积分求旋转体体积:套筒法
,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
求一个
旋转体体积
(
定积分
)
答:
正好位于摆线顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x
积分
区间是一个拱圈[0,2πa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt=8π²a...
定积分求旋转体积
公式
答:
简单分析一下,答案如图所示
怎样用
积分求旋转体体积
?
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π[a(1...
定积分旋转体体积
的计算公式
答:
定积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例,看下面的函数,取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转,把微元部分想象成一个轮胎,轮胎的宽度...
如图,在圆盘上任一点P,求此圆盘的
体积
?
答:
解:因为由x^2+y^2=a^2,可得,x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2,那么可得-a≤x≤a,-a≤y≤a。那么根据
定积分求旋转体体积
公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-y^2)+b)^2-π*(-√(a^2-y^2)+b)^2)dy =4bπ∫(-1,1)√(a^2-y^...
用
定积分求旋转体体积
,见图?
答:
指定区域:y=x^(-1/4) y=0 x=1/4 x=1,绕y轴
旋转
一周的几何
体体积
=0.16,表面积=8.27.
定积分求旋转体体积
答:
定积分求旋转体体积
具体应用实例 1、球的体积计算 在球的体积计算中,可以使用定积分的方法。设球的半径为R,则球的体积V可以通过以下公式计算:V=∫ π * r^2 * dr其中r为球心到积分点处的距离。将积分区间从0到R进行积分,即可得到球的体积。2、圆柱的体积计算 圆柱的体积也可以通过定积分来...
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