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定积分为什么要单调
定积分单调
性
答:
第一个和第三个
积分
互为相反数 =积分(从0到T)f(x)dx
定积分
的换元法所换函数
为什么要单调
答:
换元中间变量函数需要单调是因为为了让不定积分回带成原函数形式(如果不严格单调,就无法回带成单值函数)
。然而定积分根本不做这方面要求。只需要中间变量连续可导、中间最大最小值不超过原变量端点取值大小,并且在两个端点处取值和原变量相同就行。你们这帮回答闹的我脑子都糊了,一错还错一大片。兄...
如图,
定积分
的换元公式,
为什么
要求 换元要在
单调
区间进行?
答:
x与t一一对应,否则,一个x,有多个t,就不确定了。
高等数学,
定积分
的
单调
性
答:
对tanx-x求导得到(secx)^2-1=(tanx)^2>0,对tanx-x求二阶导得到2tanx(secx)^2>0,说明两者差值加速扩大,tanx增大速度大于x增大速度,且x=0时,tanx-x=0,tanx=x=0,所以在(0,π/4)时,tanx/x越来越大,从而tanx/x
单调
递增,反过来,x/tanx单调递减 ...
定积分
换元法使用的换元函数是不是要保证在区间上是
单调
的
答:
要的。保证
单调
是为了保证从x到u的映射是一一对应的,也就可以保证换元后和之前的式子等价。
定积分单调
性 变上限积分 单调性 函数
答:
x>1的时候f(x)的导数大于零,x<1时颠倒
积分
上下限并加个负号,所以还是大于零的,所以
单调
递增
定积分单调
性
答:
主要是利用f的周期性。供参考!
为什么定积分
的上下限要对调?
答:
也就是说上限a<下限b的时候,
定积分
的值规定道为-的上限b,下限a的值 因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做。经过这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了。这就是上下限对调,定积分取负号的愿意。这就是定义。
积分
第二中值定理
为什么
要求
单调
答:
第二中值定理:设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上
单调
,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b)f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,ξ)f(x)dx + g(b)∫(b,ξ)f(x)dx
积分
第一中值定理:若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使 ∫(a,b)f(x)dx = f(ξ)(b...
为什么
第二类换元法求不
定积分
要求x=f(t)
单调
,而定积分这样换元x=f...
答:
第二类换元法求不
定积分
要求x=f(t)
单调
,而定积分这样换元x=f(t)可以不单调的原因:因为
需要
用到它的反函数,单调函数才有反函数。指设x=g(t)时,它的导数不为0,因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0。求...
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