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子群的判定
群的概念和
子群的判定
答:
子群的性质揭示了它们与母群的紧密联系,而子群的判定,
则是寻找隐藏在群内结构中的精致逻辑
。通过判别条件,我们能够判断一个非空子集是否能晋升为子群,这就像在复杂的音乐和弦中找出和谐的旋律。
结合实例给出
判定
一个子群是否为正规
子群的
方法,并说明在代数系统研究...
答:
有两个判定方法:一个群中指数为2的子群一定是正规子群,例如n元对称群里的n次交代群
。另一个判定是:若H是G的子群,若H在G中的指数为G的阶中的最小素因子时,H为G的正规子群。例如15阶循环群里的5阶子群为正规子群。研究正规子群可以判断一个群是否为单群,也可决定群的结构,对学习群上的作...
什么是一个
子群
!!
答:
如果G对于运算*为一个群,H包含于G并且H对*构成一个群,那么称H为G的子群
。这条定理可以判定G的子集是否为一个子群:HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群 一般说来,群指的是对于某一种运算*,满足以下四个条件的集合G:(1)封闭性 若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;(2)...
如何证明一个群是另一个
子群
答:
一个群是另一个群的子群,要证明任意两个元素a.b属于子群,且两元素乘积和a逆属于子群
。H∩K是G的非空子集,H、K都关于*运算封闭,所以取H∩K的元素作*运算是也封闭。H、K都是子群,shu含G的单位元,也是H∩K内的单位元。H∩K内任何一个元素,在H、K内都有逆元,z分别在H、K内,也是...
抽象代数2-2
子群
答:
子群的
核心元素,如单位元和元素逆元,是确保定义有效性的重要因素。定理1揭示,子群H的单位元与群G的单位元相同,H中元素的逆元在G中依然成立,这确保了子群的合理性,就像数学院的男同学A在学院内部和学校内的女朋友应是同一人。定理2与3:要
判断
H是否为G的子群,关键在于验证封闭性、存在单位元...
同构,同胚,同伦,同调和不动点
答:
1.群的定义 群的定义共有四条:“封结幺逆”。
子群的判定
有两种。一些常见的特殊群 元素数目( 阶数 )有限的群称为 有限群 ,否则为 无限群 。交换群 又称 Abel群 。无非平凡子群的群称为 单群 。由一个元素生成的群称为 循环群 。集合S到S的全部一一对应构成一个群,称为 变换群 A(S)...
离散数学 群和
子群
答:
证明设a,b属于H,则a,b均是有限阶元素,不妨设a,b的阶分别是m,n,则a^n=幺元,b^m=幺元故有(ab^-1)^(mn)为幺元,ab^-1也是有限阶元素,ab^-1属于H,由子群
判定定理
可知H是G的一个子群
抽象代数学习笔记(二)
答:
独异点的诞生,如同从半群的基石中生长出的精妙构造。紧接着,我们探讨了子半群和子独异点的扩展概念,它们是群理论的基础砖石。群,这个概念的引入,犹如半群加上了逆元的魔法,使得结构更加严谨。子代数的定义随之扩展,要求它们必须封闭于群运算之中,并且包含群的幺元。子群
判定定理
如一座桥梁,连接了...
设A是群G的非空子集.试证A是G的
子群
当且仅当对任意a,b∈A,ab^-1(表 ...
答:
(
子群判定定理二
) 设G是群, H是G的非空子集. 则H是G的子群当且仅当对"a, b∈H. 都有ab–1∈H.证: 必要性, 对"a.b∈H, 因H≤G, 故b–1∈H, 从而ab–1∈H.充分性: 因H非空, 故 $a∈H. 由条件 aa–1∈H, 知 e∈H.任取a∈H, 由于e, a∈H 故 ea–1∈H, 即...
离散中关于
子群的
一道题,帮忙解答!
答:
其实这里的H就是G的中心,一个群的中心一定是该群的子群.证明:设e为群G的单位元,因为任取a∈G,e*a=a*e,所以e∈H 所以H非空 任取b,c∈H a*b*c=b*c*a,所以b*c∈H 设b*b^-1=e 则因为a*b=b*a,两边左乘b^-1,右乘b^-1得 b^-1*a=a*b^-1 所以b^-1∈H.根据
子群判定
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