求8阶循环群G=(a)的所有子群答:由循环群可得:设H为G的子群,那么除了单位元e以外,若还有x在其中,则x^2,x^3,……,x^7也在内,再设G={e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7} 其中a、a^3、a^5、a^7的周期为8,a^2、a^6的周期为4,a^4的 周期为2,于是G的子群有{e};{e,a^2,a^4,a^6};{e,a^4...
...求循环群 G={e, a, a2, a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群._百...答:a和a^3。a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群。Z4,整数除以4的余数。{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群。{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群。(即8阶二面体群的4阶循环子群。)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...
怎么找循环群的子群,比如u(20)答:最近也在学习抽象代数 根据初等数论里,U(n)是循环群充要条件是n=2,4,p^m,2p^m,p为奇素数,所以我认为U(20)不是循环群,但是它有循环子群。(不知道这里有没有错误望指出)U(20)的元素为1,3,7,9,11,13,17,19,阶数为8,所以子群的阶数可能为1,2,4,8 1阶 1 2阶 9,11,19 4...