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如何判断矩阵A B相似
怎样判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
矩阵相似的判定方法如下:
1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值
。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、
行列式因子相同
:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的...
判断
两个
矩阵相似
的方法有哪几种?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
如何判断
两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法有:01判断特征值是否相等
。如果两个矩阵A和B的特征值相同,那么它们相似。特征值是矩阵的一个重要性质,它描述了矩阵在特定变换下的行为。如果两个矩阵的特征值相同,说明它们在某种意义上具有相似的性质。02判断行列式是否相等。判断迹是否相等。矩阵的迹是主对角线元素的和。...
矩阵A
与
B相似
的充分必要条件是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发
,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条...
如何判断
两个
矩阵相似
?
答:
1、矩阵a和b相似则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等
。
p^(-1)AP=B, 则称A相似B
;合同, XT AX=B,则称A,B合同。单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数,单位矩阵的迹为n...
如何判断
一个矩阵的
相似矩阵
?
答:
相似矩阵是线性代数中的概念,指的是存在可逆矩阵P和Q,使得对一个
矩阵A
进行相似变换,得到另一个
矩阵B
,即B=P^-1*A*Q或B=Q'*A*P'。也就是说,如果存在一系列初等行变换或列变换,能够将矩阵A化为矩阵B,则称A和
B是相似
的。
判断
相似性的方法 判断两个矩阵是否相似,可以通过观察它们的特征值...
如果
矩阵A
与矩阵
B相似
,那么可以从哪些方面
判定
?
答:
1、反身性:任意矩阵都与其自身相似。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法:(1)
判断特征值是否相等
。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价...
矩阵A
与
B相似
的条件是什么?
答:
矩阵A
与
B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
如何判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
(1)
矩阵A
与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与
B相似
必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,...
为什么
矩阵A
与矩阵
B相似
?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值。若
矩阵A
与矩阵
B相似
,则矩阵A与
矩阵B
有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
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