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如何判断两个矩阵AB是否相似
如何判断矩阵是否相似
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
怎样判断两个矩阵是否相似
?
答:
矩阵相似的判定方法如下:
1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值
。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、
行列式因子相同
:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的...
如何判断两个矩阵是否相似
?
答:
判断两个矩阵是否相似的方法有:01判断特征值是否相等。如果两个矩阵A和B的特征值相同,那么它们相似
。特征值是矩阵的一个重要性质,它描述了矩阵在特定变换下的行为。如果两个矩阵的特征值相同,说明它们在某种意义上具有相似的性质。02判断行列式是否相等。判断迹是否相等。矩阵的迹是主对角线元素的和。...
怎样判断矩阵AB
的
相似
程度?
答:
E表示单位阵。所以,存在可逆
矩阵
A,使得A^(-1)*(
AB
)*A=BA。根据
相似
定义,AB与BA相似。
如何判断矩阵A与B是不是相似
矩阵呢?
答:
1、反身性:任意矩阵都与其自身相似
。2、对称性:如果A和B相似,那么B也和A相似。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。相似矩阵的判定方法:
(1)判断特征值是否相等。
(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价...
如何判断两个矩阵是相似
还是不相似?
答:
但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)
判断特征值是否相等
;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件。
如何判断两个矩阵是否相似
?
答:
1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。
2
、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得
A和B
均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
两个矩阵相似
的充要条件?
答:
两个矩阵相似
的充要条件为:
矩阵A和B相似
,当且仅当它们有相同的特征多项式和相同的特征值。也就
是
说,只有当一个矩阵的所有特征值被另一矩阵所拥有,并且它们之间存在一种映射关系,使得原始矩阵向量变为转换后的矩阵向量时保持线性变换的一致性,这两个矩阵才相似。换句话说,两个矩阵相似意味着它们...
如何证明矩阵
A
相似
于矩阵B
答:
使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵相似的辅助方法:
1、判断特征值是否相等
;2、判断行列式是否相等;3、判断迹是否相等;4、判断秩是否相等。
两个矩阵相似
的充要条件
是
什么??
答:
这也是
判断两个矩阵是否相似
的核心依据。因此,两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵相同。如果两个矩阵的特征值不同或特征向量空间的结构不同,那么这两个矩阵就不可能相似。反之,如果两个矩阵的特征值和特征向量空间的结构完全相同,那么这两个矩阵必然相似。这是因为它们的几何特性和动态行为完全一致...
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