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复合函数的泰勒展开
复合函数泰勒
公式
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答:
复合函数泰勒
公式
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如下 展开到比分母相同或高的阶.cosx=1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^5)e^(x^2/2)=1+(x^2)/2+(x^4)/8+o(x^4)cosx-e^(x^2/2)=-(x^4)/12-o(x^4)复合函数 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当Mx∩Du≠Ø时,二者才可以构成一个复...
复合函数的泰勒
公式
答:
复合函数的泰勒
公式如下:泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x。拓展知识:泰勒公式得名于英国数...
复合函数的泰勒
公式怎么
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?
答:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项。规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘(看出来来了吗?都是N)皮亚诺余项不用说了一般就o(x的n次方)。拉格朗日型余项的是:在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘...
求
复合函数
在 x=0处
的泰勒展开
:
答:
n阶导数是:(-1)^n*(n-1)!*(1+x)^(n+1),x=0,n阶导数=(-1)^n*(n-1)!
泰勒展开
=1+Σ(-1)^n*(n-1)!*x^n/n!=1+Σ(-1)^n*x^n/n =1-x+x^2/2-x^3/3+x^4/4-x^5/5+...(Σ从n=1开始求和)
复合函数
用
泰勒展开
必须从里面开始展开吗
答:
在将
复合函数
进行
泰勒展开
时,并不一定要从里面开始展开。泰勒展开可以从任意点开始进行,并且可以根据需要选择任意阶数进行展开。通常,我们会选择以便于计算的点作为展开的起始点,例如
函数的
极值点、零点或者其他容易计算的点。展开的阶数越高,结果越接近原函数。当然,如果需要更准确的近似,还可以使用...
复合函数
怎么用
泰勒
公式
展开
,一下面这个问题为例
答:
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到比分母相同或高的阶。cosx=1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^5)e^(x^2/2)=1+(x^2)/2+(x^4)/8+o(x^4)cosx-e^(x^2/2)=-(x^4)/12-o(x^4)
复合函数
在
泰勒展开
式中为何不用对中间变量求导?求两次导答案是一样...
答:
(以上两个式子利用高阶无穷小的定义容易证明)就得到f(g(x))的
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式了(方法如上,而不是所谓的对中间变量求导)例子:e^x=1+x+x^2/2+o(x^2) sinx=x-x^3/6+o(x^3)则e^(sinx)=1+x-x^3/6+o(x^3)+[x-x^3/6+o(x^3)]^2/2+o(x^6)=1+x+x^2/2-x^3/6-x^...
复合函数的泰勒展开
式如何求?如ln(x+√x)麦克劳林展开到x的三次方...
答:
一阶导是2x/(1+x²),把0一代,是0,二阶导是[2(1+x²)-4x²]/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²,把x=0代入得2.所以,它的二阶
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式应该是x²+o(x²).根据等价无穷小,ln(1+x²)确实是等价于x²的 ...
复合函数
用换元法再
泰勒展开
,为何不用对所换的元进行求导而是直接往回带...
答:
导二次就是 -exp(-x^2/2) + x^2exp(-x^2/2),代入x=0就是-1;导三次就是 -xexp(-x^2/2) + 2xexp(-x^2/2) - x^3exp(-x^2/2),代入x=0还是0。导奇数次,exp前总会出来一个x,所以代入x=0,就总是0,对应
的泰勒级数
项就不存在了。剩下的偶次幂的项就正好是答案。
复合函数 的 泰勒级数
的问题
答:
令t=x^2+2,则是关于f(t),t=2处
的Taylor级数
,其为:f(2)+f'(2)*(t-2)+f''(2)*(t-2)^2+f‘’‘(2)*(t-2)^3+f'''(2)*(t-2)^4 p(x)=f'''(2)*(t-2)^4=f'''(2)*x^8
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